专题02勾股定理（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）

学科网 考点大串讲 www.zxXK.com 赢在期中期末·优选好题 专题02勾股定理 考点速览 勾股定理（共4小趣） 二.勾股定理的证明（共4小题） 三.勾股定理的逆定理（共7小题） 四.勾股数（共3小题） 五.勾股定理的应用（共7小趣） 知识梳理 知识点一、直角三角形直角边与斜边之间的大小关系 定理：在直角三角形中，斜边大于直角边 知识点二、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，b,斜边长为c,郑 么a2+b2=c2. 要点诠释：(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系 (2)利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目己知的线段长可以建立方程求解，这样 就将数与形有机地结合起来，达到了解决问趣的目的. (3)理解勾股定理的一些变式： a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=(a+b)2-2ab 知识点三、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形 图1)中8E行m=(a+b=d2+4×ab,所以a2+62=c2 (1) 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 考点大串讲 2www。zxxk。com赢在期中期末·优选好题 图(2)中8_∞=c=(b-a)+4x-ab，所以c^2=a^2+b^32 A-(2)-B 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形 Bⅳb，，， 2 知识点四、勾股定理的作用 1．已知直角三角形的任意两条边长，求第三边， 2．用于解决带有平方关系的证明问题； 3.利用勾股定理，作出长为[5的线段 知识点五、勾股定理的逆定型 如果三角形的三条边长a，b，c，满足a^2+b^3=e^2，那么这个三角形是直角三角形 要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形 （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形 知识点六、如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1）首先确定最大边（如c）． （2）验证c^2与a^2+b^2是否具有相等关系。若c^∘=a^2+b^3，则△ABC是∠C=90°的直角三角形，若 c^2≠a^2+b^2，则△ABC不是直角三角形 要点诠释：当a^2+b^2<c^2时，此三角形为钝角三角形，当a^2+b^2>c^2时，此三角形为锐角三角形，其中 c为三角形的最大边． 知识点七、勾股数 满足不定方程x^2+y^2=z^2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数>，显然，以工y、z为 原创精品资源学科网独家享有版权，使必究！ 考点大串讲 2www。zxxk。com赢在期中期末·优选好题 三边长的三角形一定是直角三角形。 熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助： ①3、4、5，②5、12、13，③8、15、17，④7、24、25，⑤9、40、41…… 如果(a、b、c)是勾股数，当t为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。 要点诠释：(1）n^2-1，2n，n^2+1〈n>1，n是自然数）是直角三角形的三条边长； （2）2n^2+2n，2n+1，2n^2+2n+1(n是自然数〉是直角三角形的三条边长； （3）m^2-n'，m^2+n^，2mn（m>n，m、n是自然数）是直角三角形的三条边长； 考点精进 一，勾股定理（共4小题） 1.(2022春·乾安县期中〉直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（ A.8B．10°C.s或2\sqrt{34}D.10或2\sqrt{34} 【分析】利用勾股定理计算即可，注意分类讨论。 【解答】解：当10为斜边时，第三边为\sqrt{10}^2-6^2=8， 当第三边为斜边时，第三边为\sqrt{6}^2+10^2=\sqrt{136}=2\sqrt{34}， ∴第三边为8或2/34. 故选：C。 【点评】本题主要考查勾股定理，解题关键是注意到要分类讨论． 2.(2021春沂水县期中）已知O为数轴原点，如图，1）在数轴上截取线段OA=2，(2）过点A作直线l 垂直于OA，(3）在直线1上截取线段AB=3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C， D.根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC=5，②OB=\sqrt{13}；③点C对应的数是\sqrt{13}-2： ④5<AD<6．上述结论中，所有正确结论的序号是（ 空原创精品资源学科网独家享有版权，使必究！ ⊙学科网 考点大串讲 www.zxxK.com 赢在期中期末·优选好题 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【分析】由勾股定理求得OB,进而得OC,AD,再判断结论的正误. 【解答】解：根