专题1.10 平移的性质与应用-【核心考点】2022-2023学年七年级下册数学核心考点题型总结（人教版）

专题1.10 平移的性质与应用 1．（2022秋•高青县期末）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF． （1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由； （2）求∠DBE的度数； （3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由． 2．（2021秋•平舆县校级期末）如图，从A地到C地有a、b、c三条路可以走，下列判断正确的是（　　） A．路线a最短 B．路线b最短 C．路线c最短 D．三条路线长度一样长 3．（2022春•海沧区校级期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 4．（2022春•左权县期中）如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部的n个小直角三角形周长之和为　100　． 5．（2022春•澄海区期末）已知，AD∥BC，∠A＝∠C＝120°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：AB∥DC； （2）如图②，若点E、F在线段AD上，且满足∠FBD＝∠CBD，并且BE平分∠ABF，求∠EBD的度数； （3）在（2）的条件下，如果平行移动DC的过程中，当∠BEA＝∠BDC时，求此时∠BDC的度数． 6．（2022秋•朝阳区校级期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　540　m2． 7．（2020秋•奉化区校级期末）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形ABCD内（相同纸片之间不重叠），其中AB＝a．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关． （1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长． （2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形　②　（填编号）的边长有关，请计算说明． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.10 平移的性质与应用 1．（2022秋•高青县期末）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF． （1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由； （2）求∠DBE的度数； （3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由． 【考点】平移的性质；平行线的判定与性质．版权所有 【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C＝180°，即可证得AD∥BC； （2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE＝∠ABC，即可求得∠DBE的度数． （3）首先设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC＝∠ADB，即可得方程：x°+40°＝80°﹣x°，解此方程即可求得答案． 【解答】解：（1）直线AD与BC互相平行，理由： ∵AB∥CD， ∴∠A+∠ADC＝180°， 又∵∠A＝∠C ∴∠ADC+∠C＝180°， ∴AD∥BC； （2）∵AB∥CD， ∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°， ∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF， ∴∠DBE＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝40°； （3）存在． 设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°． ∵AB∥CD， ∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°； ∵AB∥CD， ∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°， ∴∠ADB＝80°﹣x°． 若∠BEC＝∠ADB， 则x°+40°＝80°﹣x°， 得x°＝20°． ∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°． 【点评】此题主要考查了平行线的性质与平行四边形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用． 2．（2021秋•平舆县校级期末）如图，从A地到C地有a、b、c三条路可以走，下列判断正确的是（　　） A．路线a最短 B．路线b最短 C．路线c最短 D．三条路线长度一样长 【考点】生活中的平移现象．版权所有 【分析】根据两点之间线段最短解决问题即可． 【解答】解：根据两点之间线段最短可知，路线b最短． 故选：B． 【点评】本题考查生活中的平移，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．（2022春•海沧区校级期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（　　） A．4 B．5 C