3.2提公因式法 同步练习题 2022-2023学年湘教版七年级数学下册

2022-2023学年湘教版七年级数学下册《3.2提公因式法》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2 2．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　） A．a2b B．﹣4a2b2 C．4a2b D．﹣a2b 3．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　） A．3xy B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2 4．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　） A．n B．n2 C．n+1 D．n﹣1 5．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　） A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2 6．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（　　） A．x+3 B．（x+3）2 C．x﹣3 D．x2+9 7．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣by和by﹣ax B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 8．若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．12 9．计算999﹣93的结果更接近（　　） A．999 B．998 C．996 D．933 10．下列多项式：①﹣4m2+9，②9m2﹣4n2，③4m2+12m+9，④9m2﹣6mn+n2．其中有一个相同因式的多项式是（　　） A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④ 二．填空题 11．分解因式：m2+6m＝　 　． 12．分解因式：3xy﹣x2＝　 　． 13．分解因式：x2﹣4x＝　 　． 14．因式分解12m3n﹣9m2n2的结果是　 　． 15．因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）＝　 　． 16．因式分解：6x2﹣4xy＝　 　． 17．把6a2b﹣3ab因式分解的结果是 　 　． 18．若ab＝2，a﹣b＝3，则a2b﹣ab2＝　 　． 三．解答题 19．因式分解： （1）9abc﹣6a2b2+12abc2． （2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）． 20．因式分解 （1）2a2b﹣8b （2）xy3﹣10xy2+25xy 21．分解因式：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）． 22．因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y） 23．因式分解： （1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2； （2）（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）； （3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）； （4）（a﹣2b）3﹣3c（2b﹣a）2． 24．已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值： （1）x2y+xy2 （2）x2+y2 参考答案 一．选择题 1．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y）， 因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2． 故选：D． 2．解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b． 故选：C． 3．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2． 故选：C． 4．解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1）， 故选：C． 5．解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数幂是ab，所以多项式12ab3+8a3b的各项公因式是4ab， 故选：C． 6．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2， 所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）． 故选：C． 7．解：A、by﹣ax＝﹣（ax﹣by），故两多项式的公因式为：ax﹣by，故此选项不合题意； B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意； C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意； D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意； 故选：D． 8．解：∵a＝2，a﹣2b＝3， ∴原式＝2a（a﹣2b）＝4×3＝12． 故选：D． 9．解：999﹣93＝93（996﹣1）≈999， 故选：A． 10．解：①﹣4m2+9＝﹣（2m+3）（2m﹣3）； ②9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）； ③4m2+12m+9＝（2m+3）2； ④9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2． 故分解因式后，结果含有相同因式的是：①和③． 故选：C