精品解析：浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学3月份月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1 已知直线与平行，则系数（ ） A. B. C. D. 2. 将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 48种 3. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A B. C. D. 4. 若的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中项的系数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左，右焦点分别是，，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线上，且满足.若，则双曲线C的离心率为（　　） A. B. C. D. 8. 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，多是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 函数，以下说法正确的是（ ） A. 函数有零点 B. 当时，函数有两个零点 C. 函数有且只有一个零点 D. 函数有且只有两个零点 10. 2022年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（ ） A. 小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条 B. 小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条 C. 小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为 D. 小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F，事件B：从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则 11. 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图是抛物线的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（ ） A. 以AB为直径圆必与准线l相切于M点 B. 为定值4 C. 为定值 D. 有最小值 12. 下图改编自李约瑟所著《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等比数列中，，公比，则__________. 14. 设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为__________． 15. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集为________． 16. 若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 等差数列各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且． （1）求与； （2）证明：． 18. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在的最大值和最小值． 19. 某运动员射击一次所得环数X的分布列如下： X 0～6 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. （1）求该运动员两次都命中7环的概率； （2）求的分布列； （3）求的数学期望． 20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点. （1）若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定的值； （2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，求三棱锥C-EFG体积. 21. 如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)