第十七章 第1课 勾股定理——勾股定理的应用(2) 课时练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第1课　勾股定理——勾股定理的应用(2) ★知识探究 ◎知识点 直角三角形中，已知任意两边求第三边 1.如图，在Rt△ABC中，AC＝12，AB＝13，则BC＝5. 2如图，已知△ABD，△BCE均为等腰直角三角形，若CD＝8，BE＝3，则AC等于 . ◎知识点 直角三角形中，已知一边及另两边的数量关系 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝5, AB＝AC＋1，求AC的长. 2.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9 m处，发现此时绳子底端距离打结处约3 m，则可算出旗杆的高度是( ) A．9 m B．11 m C．12 m D．15 m ◎知识点 勾股定理与折叠 1.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．若AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长. 解：在Rt△ABF中，由勾股定理， 所以EC的长为3 cm. 2.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，求BE的长. 解：由折叠知，AE＝EC． ∴AB＝4，BE＋AE＝BE＋EC＝8. ∴AE＝8－BE. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＋BE2＝AE2， 即42＋BE2＝(8－BE)2. 解得BE＝3. ◎归纳总结 (1)由折叠区域全等，得对应边，角相等； (2)一般在“非折叠区域”设x列方程求解. 　基础过关 1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8 m，高6 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是200 m2. 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，c＝25 cm，则a＝15 cm. 4．如图，在三角形ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则BE为. 　能力提升 5.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3 m，CD＝1 m，求滑道AC的长. 解：设滑道AC的长度为x m， 则AB的长也为x m，AE的长度为(x－1) m. 在Rt△ACE中，∠AEC＝90°， 由勾股定理，得AE2＋CE2＝AC2. 即(x－1)2＋32＝x2. 解得x＝5. 故滑道AC的长为5 m． 6.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12 m(AC的长)处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长20 m，云梯底部距地面3 m(AE的长)，问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高(BD的长)？ 解：由题意可知，AE＝CD＝3 m，AC＝DE＝12 m，AB＝20 m. 学科网（北京）股份有限公司 $