第十七章 第1课 勾股定理——勾股定理的证明及简单应用 课时练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 第1课　勾股定理——勾股定理的证明及简单应用 ★知识探究 ◎知识点 勾股定理的初步认识 勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1. (1)正方形①的面积S1＝9cm2，正方形②的面积S2＝16cm2，正方形③的面积S3＝25cm2； (2)S1，S2，S3之间的关系为S1＋S2＝S3； (3)猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间的关系为a2＋b2＝c2. 2.如图，用4个全等的直角三角形拼成一个大正方形.则大正方形的面积为(a＋b)2；大正方形的面积还可以表示为c2＋2ab；于是得到等式(a＋b)2＝c2＋2ab，化简为a2＋b2＝c2 . ◎知识点 勾股定理的简单计算 1.求下列直角三角形中未知边的长. (1)　 　 (2) 解：(2)由勾股定理，得 52＋122＝x2. 即x2＝52＋122. x＝13. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，AC＝15，求BC的长及△ABC的面积. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，AC＝15， 由勾股定 基础过关 1.已知直角三角形两直角边的长分别为6，8，则其斜边的长为( ) A．8 B．9 C．10 D．14 2.在Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝3，则a2＋b2＋c2的值为18. 3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m．现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为2.5 m. 4．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S2＝12，则S3＝17. 　能力提升 5.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为 ，阴影部分的面积为 . 6.如图，在Rt△ABC中，AC＝8 cm，BC＝17 cm. (1)求AB的长； 解：(1)在Rt△ABC中，AB2＝BC2－AC2＝172－82＝225， ∴AB＝15 cm. (2)求阴影长方形的面积. 解：(2)S阴影＝15×3＝45(cm2)． 7.如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB于点D，求CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $