第十八章 平行四边形压轴题考点训练-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

第十八章 平行四边形压轴题考点训练 1．如图，在四边形中，，是的中点，点是的中点，连结并延长交的延长线于点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为B（，），C（，）．任意一点A都满足．作的内角平分线，过点B作的垂线交于点F，已知当点A在平面内运动时，点F与坐标原点O的距离为（　　） A． B． C． D．1 3．如图是一张矩形纸片，点，分别在边，上，， ．把该纸片沿折叠，若点，的对应点分别为，，的延长线过点，则的值为（   ） A． B． C． D．4 4．如图，在正方形所在平面内求一点，使点与正方形的任意两个顶点构成，，，均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点的个数为（    ）． A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 5．如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作正方形，且点在矩形内，连接，则的最小值为(    )． A．3 B．4 C． D． 6．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形中，，点E，F分别为上一点，且，连接交对角线于点G，点P，Q分别为的中点，则的长为（    ） A．6 B． C． D． 8．如图，在四边形纸片中，，，，．将纸片先沿对折，再将对折后的纸片沿过顶点A的直线裁剪，剪开后的纸片打开铺平，其中有一个图形是周长为的平行四边形，则________． 9．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为_____________． 10．在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，，，，线段HG的长为_______． 11．如图，在以点为直角顶点的中，，，点是边的中点，以为底边向上作等腰，使得，交于点，则__________． 12．在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连结． 感知：如图①，过点作交于点．求证． 探究：如图②，取的中点，过点作交于点，交于点． （1）求证：． （2）连结，若，求的长． 应用如图③，取的中点，连结．过点作交于点，连结、．若，求四边形的面积． 13．已知：四边形是正方形，点E在边上，点F在边上，且． (1)如图1，与有怎样的关系，写出你的结果，并加以证明； (2)如图2，对角线与交于点O，，分别与，交于点G，点H． ①求证：； ②连接，若，，求的长． 14．和均为等腰三角形． (1)如图1，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．若，求证：； (2)如图2，当旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．若，为中DE边上的高，试猜想，，之间的关系，并证明你的结论． (3)如图1中的和，若在旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，求的度数． 15．如图1，在长方形中，，含角的直角三角板放置在长方形内，，，顶点E、F、G分别在、、上． (1)求证：； (2)若P是斜边的中点． ①如图2，连接，请写出线段与、之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，连接，若，则的长等于______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章 平行四边形压轴题考点训练 1．如图，在四边形中，，是的中点，点是的中点，连结并延长交的延长线于点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，交于点F，取的中点E，连接，，可得是的中位线，是的中位线，利用中位线的性质可得，，，，利用平行线的性质得出，，由已知得出，进而得出，再根据三角形外角的性质得出，从而得到，进而得出结论． 【详解】解：如图，连接，交于点F，取的中点E，连接，， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 故选D． 【点睛】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，解题的关键是正确添加辅助线，构造三角形中位线． 2．在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为B（，），C（，）．任意一点A都满足．作的内角平分线，过点B作的垂线交于点F，已知当点A在平面内运动时，点F与坐标原点O的距离为（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】过C作，垂足为M，交于D，证明，得出，再连接并延长，交于N，证明四边形是个平行四边形，利用全等三角形得出，利用斜边中线等于斜边一半求出即可． 【详解】解：如图：过C作，垂足为M，交于D， ∵平分，且是边上的高， ∴，， ∵， ∴