第四章 因式分解B卷压轴题考点训练-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

第四章 因式分解B卷压轴题考点训练 1．若，则________． 2．分解因式：___________． 3．已知（），则代数式_____． 4．分解因式：______． 5．如果，那么______. 6．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____． 7．如果为完全平方数，则正整数n为______． 8．若，，那么式子的值为_________． 9．多项式的最小值为________． 10．已知-6ab=0（a＞b），则=_____________ 11．因式分解：． 12．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到．请回答下列问题： (1)写出图②中所表示的数学等式______； (2)猜测______． (3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； (4)在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由． 13．分解因式，观察发现，前两项符合平方差公式，后两项可以提公因式，变可以将式子因式分解，过程如下：，这样的因式分解方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)已知的三边a，b，c满足，判断的形状． 14．如果一个正整数的各位数字是左右对称的，那么称这个正整数是“对称数”，如33，787，1221，20211202都是“对称数”，最小的“对称数”是11，但没有最大的“对称数”．下面给出一个正整数的记法：若一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c、d，则可以把这个四位正整数记为，同理，若三位正整数的百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z，则可以把这个三位正整数记为． (1)若四位正整数是“对称数”，证明式子的值能被11整除； (2)若三位正整数是“对称数”，式子x+y+z的值是4的倍数，式子的值能被13整除，求这个三位正整数． 15．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定；，例如12可以分解成，或，因为，所以是12的最佳分解，所以． (1)求； (2)如果一个正整数只有1与m本身两个正因数，则m称为质数．若质数m满足，求m的值； (3)是否存在正整数n满足，若存在，求n的值：若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 因式分解B卷压轴题考点训练 1．若，则________． 【答案】 【分析】根据完全平方公式将已知等式变形，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式变形计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 2．分解因式：___________． 【答案】 【分析】本题有a的四次项、a的三次项，a的二次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组，前三项提取公因式后可以利用完全平方公式分解因式，然后还可以与第四项继续利用平方差公式分解因式． 【详解】解： = = = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了分组分解法，十字相乘法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，利用平方差公式分解后还要继续利用十字相乘法分解因式，注意分解因式要彻底． 3．已知（），则代数式_____． 【答案】6 【分析】先将变形为，再根据得出即，最后对进行因式分解即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键． 4．分解因式：______． 【答案】 【分析】利用整体思想及十字相乘法与立方差公式求解． 【详解】解：原式， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握十字相乘与立方差公式． 5．如果，那么______. 【答案】18 【分析】运用因式分解将x4+7x3+8x2-13x+15转化为x2（x2+2x）+5X3+8x2-13x+15，将x2+2x做为整体代入上式，这样就降低了x的次数，并进一步转化为5x（x2+2x）+x2-13x+15，再将x2+2x做为整体代入5x（x2+2x）+x2-13x+15式，此时原式转化为x2+2x+15，又出现x2+2x，再代入求解即可． 【详解】解：∵x2+2x=3 ∴x4+7x3+8x2-13x+15=x2（x2+2x）+5x3+8x2-13x+15 =x2×3+5x3+8x2-13x+15 =5x3+11x2-13x+15 =5x（x2+2x）+x2-13x+15 =15x+x2-13x+15 =x