第一部分 章末过关检测卷第五章 复数B卷 能力提升卷-【课堂百分百】 2022-2023高中数学必修二 单元培优双测卷（北师大版）

B卷 能力提升卷 (时间：120分钟 分值：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共 7.设f(n)= + (n∈N),则f(n)可 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 取的值有 是符合题目要求的. A.1个 B.2个 1.若i为虚数单位，则复数≈=5i(3一4i)在复 C.3个 D.无数个 平面内对应的点所在的象限为 ( A.第一象限 B.第二象限 8.设i为虚数单位，a∈R,“复数=g 2020 1-i 不是纯虚数”是“a≠1”的 种 C.第三象限 D.第四象限 2.若(1+i)=2i,则x= ( A.充分而不必要条件 A.-1-i B.-1+i B.必要而不充分条件 C.1-i D.1+i C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a是实数，干是纯虚数，则a等于 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 A.1 B.-1 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分， C.2 D.-2 有选错的得0分. 4.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数 9已知复数=一十（其中i为虚数单 为-1+2i,若点A关于直线y=一x的对称 位，则以下结论正确的是 ( 点为点B,则向量OB对应的复数为( A.22≥0 B.之2=x A.-2+i B.-2-i C.23=1 D.x=1 C.1+2i D.-1+2i 10.已知复数之1=2一i,2=2i则 都 5.若复数=1十i十平++…+1，则复数 A.x2是纯虚数 转 之对应的点在第 象限 B.名一之2对应的点位于第二象限 阳 A.一 B.二 C.≈1十x2=3 C.三 D.四 D.2=25 6.已知2十i,b+i是实系数一元二次方程x2+ 11.实数x,y满足(1十i)x十(1一i)y=2,设 px十q=0的两根，则p,q的值为 =x十y，则下列说法正确的是() A.p=-4,g=5 B.p=4,q=5 A.2在复平面内对应的点在第一象限 C.p=4,q=-5 D.p=-4,q=-5 B.=√2 41 C.之的虚部是i (1)向量OA'对应的复数： D.之的实部是1 (2)点O)对应的复数： 12.已知集合M={mm=i”,n∈N,},其中i (3)向量A'O对应的复数. 为虚数单位，则下列元素属于集合M的是 ( A.(1-i)(1+i) B c周 D.(1-i)2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分. 13.(1+i)20-(1-i)°的值等于 14.已知复数1=-2+i,=a+2i(i为虚数 单位，a∈R).若1·2为实数，则a的值 为 ；为1一22= 15.若复数满足 21 -g,ang (-D- 牙则 16.下列说法中正确的序号是 18.(12分)已知复数1满足(1十i)=一1+ ①若(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x∈R, 5i,x2=a一2-i,其中i为虚数单位，a∈R, 2x-1=y 若|z一2<|≈1，求a的取值范围. y∈CcR,则必有 1=-(3-y) ②2+i>1+i: ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数： ④若一个数是实数，则其虚部不存在： ⑤若=，则：+1对应的点在复平面内 的第一象限 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分)已知i是虚数单位，O为坐标原点， 向量OA对应的复数为3十2i,将向量OA向 上平移3个单位长度，再向左平移2个单 位长度，将得到的向量记为OA',分别 写出： 42 19.12分)已知：是复数，一3i为实数，多到 20.(12分)复数x=(1-i)2-3a十2十i(a∈R). (1)若之为纯虚数求实数a的值，及之在复 为纯虚数（ⅰ为虚数单位）. 平面内对应的点的坐标； (1)求复数： (2)若x在复平面内对应的点位于第三象 (2)求之的模。 限，求实数a的取值范围. 43 21.(12分)已知复数x=(m一1)十(2m十1)i 22.(12分)已知复数之满足=√2,2的虚 (m∈R) 部是2. (1)若之为纯虚数，求实数m的值； (1)求复数x; (2)若之在复平面内的对应点位于第二象 (2)设，2，之一2在复平面上的对应点分 限，求实数m的取值范围及|z的最小值 别为A,B,C,求△ABC的面积 44解得{二。5或3， 1y=0 1y=4. 9.BCD 因为1OA|≠|BC1,所以x=一3，y=4(舍去)，故=-5. 号+ 20.【解】(1)(1+3i)·(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i, :(1十3i)·x是地虚数， 不能比较大小，故A错误： .3-3b=0,且9十b≠0，.b=1,.x=3十i. (2)e= -号号-专 -(-+)-(-号(-是+)-1，故 2+i(2+i)