第一部分 章末过关检测卷第二章 平面向量及其应用B卷 能力提升卷-【课堂百分百】 2022-2023高中数学必修二 单元培优双测卷（北师大版）

B卷 能力提升卷 (时间：120分钟 分值：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共 A.m+n=0 B.m-n=1 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 C.m十n=1 D.m十n=-1 是符合题目要求的， 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是 1.如果a,b是两个单位向量，那么下列四个结 a,b,c.已知A=45°，a=6,b=3√2，则B的 论中正确的是 ( 大小为 A.a=b B.a·b=1 A.30° B.60° C.a=-b D.a=b C.30°或150 D.60°或120 忠 2.已知向量a,b满足a=1,a-b=3,a 8.已知1OA=1OB1=OC1=1,D为BC的 (a-b),则1b-2a= ( 中点，且|BC=√3，则AD·BC的最大值为 A.2 B.2√3 C.4 D.43 B是 h 3.在△ABC中，若A=60°，B=45°，a=3√2， 部 则b= C.3 D.2 ( 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 A.43 B.25 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 C.3 D号 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分， 4.在△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,若 有选错的得0分， 如 c-acos B=(2a-b)cosA,则△ABC是 9.设e,e2是同一平面内两个不共线的向量， 则以下各组向量中能作为基底的是() ( A.e,ez B.e1+e2,3e1+3e2 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 C.e,5e D.e,e+ez 10.已知向量a=(2,0),a一b=(3,1),则下列 5.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA 都 结论不正确的是 ( 转 -3OB+2OC=0,则 AB 等于 A.a·b=2 B.a∥b 阳 BC C.b⊥(a+b) D.a=bl A 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,则下列条件中一定能够判定△ABC C.1 D.2 是等腰三角形的为 ( 6.已知a,b,c是共起点的向量，a,b不共线，且 存在m,n∈R使c=ma+b成立，若a,b,c A.cos B=4 B.acos B=bcos A 的终点共线，则必有 C.c=2acos B D.bsin B=csin C 17 12.在锐角△ABC中，三个内角分别是A,B,C, 18.(12分)已知a=(1,0),b=(2,1) 且A>B,则下列说法正确的是 (1)当k为何值时，ka一b与a+2b共线： A.sin A>sin B B.cos A<cos B (2)若AB=2a+3b,BC=a+nb,且A,B,C C.sin Acos B D.sin B>cos A 三点共线，求m的值. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分. 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b2 a2+b2,则m= 14.在边长为1的正三角形ABC中，设BC 2BD,CA=3CE,则AD·BE AD与BE夹角的余弦值为 15.如图，在△ABC中，AV=NC,P是BN 上的一点，若A户=mA后+号AC.则实数m 的值为 16.在△ABC中，A=30°，AB=2√3,4≤BC ≤12，则△ABC面积的范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知向量a=(1,x),b=(2x+3,一x) (x∈R) (1)若a⊥b,求x的值： (2)若a∥b,求a-b. 18 19.(12分)已知a=2,b=1,e是与b方向 20.(12分)如图，在地面上共线的三点A,B,C 相同的单位向量，且向量a在向量b方向 处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°， 上的投影向量为一e. 60°，且AB=BC=60m,则建筑物的高度 (1)求a与b的夹角0： 为多少？ (2)求(a-2b)·b: (3)当A为何值时，向量a十b与向量a一 302 3b互相垂直？ 60 45 19 21.(12分)如图，在△ABC中，AB=2,AC= 22.(12分)已知△ABC内接于以O为圆心，1 4,线段BC的垂直平分线交线段AC于点 为半径的圆，且3OA+4OB+5OC=0. D,且DA-DB=1. (1)求AB·AC: (2)求△ABC的面积. (1)求BC的长： (2)求△BCD的面积S. 一 20-0.则A0=(-,-号-)BC=3.0.所以AD.BC -3x,因为-1≤x≤1，当A与E重合，即x=-1时，AD· BC的最大值为√3.故选C. 9.ACD因为3e1+3e2=3(e+e),所以e+e1与3e1+3e 共线，不可作为基底， 10.ABD图为向量a=(2,0),a