第一部分 章末过关检测卷第二章 平面向量及其应用A卷 基础巩固卷-【课堂百分百】 2022-2023高中数学必修二 单元培优双测卷（北师大版）

第二章平面向量及其应用 A卷 基础巩固卷 (时间：120分钟 分值：150分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共 5.已知△ABC的面积为子，外接圆面积为， 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 则这个三角形的三边之积为 A.1 B.2 1.设O是△ABC的外心，则AO,BO,CO是 ( c D.4 种 A.相等向量 B.模相等的向量 6.已知b=3,向量a在向量b上的投影向量 C.平行向量 D.起点相同的向量 2.下列命题正确的是 ( 为b,则ab A.若V入∈R,a≠b,则a,b不共线 A.3 B号 p B.若|a=|b,则a=土b 部 C.若a和b都是单位向量，则a∥b c n号 D.若m=3a+2b,n=2a+b,则m/n 7.在100m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔 底的俯角分别为30°和60°，则塔高是 3.已知在□ABCD中，AD=(2,8),AB=(-3, ( 如 4),则AC ( B.4003 A.(-1,-12) B.(-1,12) A.400m m 3 C.(1,-12) D.(1,12) C.2003 m 200 4.如图，正方形ABCD中，点E,D D.3 m F分别是DC,BC的中点，那 8.如图，在平面四边形ABCD中， 都 AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD 转 么EF= 120°，AB=AD=1.若点E为边 留 A号A+号Ad CD上的动点，则AE·BE的最小值为 B-名A店-A而 C.-2AB+号AD A器 b. c D.3 13 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 14.已知向量a=(2,一1)，b=(-1,m),c= 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 (一1,2)，若(a十b)∥c,则m= 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分， b+c= 有选错的得0分. 15.在△ABC中，若B=60°，2b=a十c,则 9.已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中 △ABC的形状是 成立的是 () 16.平面直角坐标系中，e是单位向量，向量a满 A.AB+AD=AC B.AB+AC=BC 足a·e=2,且a2≤5·|a+e|对任意实数t 成立，则|a的取值范围是 C.AC+BA=AD D.AC+AD=DC 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写 10.已知向量a十b=(2,-8),a-b=(-8, 出文字说明、证明过程或演算步骤。 16),则下列结论正确的是 ( 17.(10分)已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+ A.a=5 3e2,其中e1,e2不共线，向量c=2e1一9e2, B.b=13 问是否存在这样的实数入，4，使向量d=a C.a在b方向上的投影数量为-63 十b与c共线？ D.a在b方向上的投影数量为- 63 11.已知a=1,a·b= 2,a一b1=1,则下列 结论正确的是 A.b=1 B.b在a方向上的投影数量为号 C.la+b=3 D.a与b的夹角等于 12.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其 中恰有一解的是 ( A.b=7,c=3,C= 6 B.b-5.c-6.C- C.a=6,b=33,B= 3 D.a=20,b=15,B=8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分. 13.向量PA=(k,12),PB=(4,5),PC=(10,k), 若A,B,C三点共线，则k的值为 14 18.(12分)如图所示，甲船以每小时30√2海 19.(12分)已知O,A,B是平面上不共线的三 里的速度向正北方向航行，乙船按固定方 点，直线AB上有一点C,满足2AC+CB 向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙 =0, 船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此 (1)用OA,OB表示OC: 时两船相距20海里.当甲船航行20分钟 (2)若点D是OB的中点，证明四边形 到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 OCAD是梯形. 120°方向的B2处，此时两船相距10√2海 里，问乙船每小时航行多少海里？ 120°A2 B2 105AA 甲 20.(12分)在△ABC中，AB=3,AC=1,∠A =60°. (1)求sin∠ACB; (2)若D为BC的中点，求AD的长度. 15 21.(12分)在△ABC中，内角A，B，C对边的22.（12分)如图，在四边形 边长分别是a，b、c已知2cosC(acosB+ABCD中，∠B=60^°，AB bcos A)=c。=3，BC=6·且AD=λBC，BM∥c （1)求C； （2)若e=\sqrt{7}，求△ABC的面积的最大值。 AD·AB=-3^． （1)求实数λ的值； （2)若M，N是线段BC上的动点，且 MN|=1，求DM·DN的最小值． 16—将点坐标（受，0）（经3）(