重难突破05 一次函数之实际问题-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

重难突破05 一次函数之实际问题 一、【知识回顾】 【思维导图】 【类型清单】 二、【考点类型】 考点1:一次函数的简单应用(含最值问题) 典例1:(2022·江苏宿迁·统考中考真题)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖. (1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元;乙超市的购物金额为 元; (2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少? 【答案】(1)300,240 (2)当时,选择乙超市更优惠,当时,两家超市的优惠一样,当时,选择甲超市更优惠. 【分析】(1)根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可; (2)设单位购买x件这种文化用品,所花费用为y元, 可得当时, 显然此时选择乙超市更优惠,当时 再分三种情况讨论即可. 【详解】(1)解: 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖; ∴该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为(元), ∵乙超市全部按标价的8折售卖, ∴该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为(元), 故答案为: (2)设单位购买x件这种文化用品,所花费用为y元,又当10x=400时,可得 当时, 显然此时选择乙超市更优惠, 当时, 当时,则 解得: ∴当时,两家超市的优惠一样, 当时,则 解得: ∴当时,选择乙超市更优惠, 当时,则 解得: ∴当时,选择甲超市更优惠. 【点睛】本题考查的是列代数式,一次函数的实际应用,一元一次不等式的实际应用,清晰的分类讨论是解本题的关键. 【变式1】(2022·浙江绍兴·统考中考真题)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:小时),y表示水位高度(单位:米). x 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3 为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选择:(),y=ax2+bx+c (),(). (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图像. (2)当水位高度达到5米时,求进水用时x. 【答案】(1)y=x+1(0≤x≤5),图见解析 (2)4小时 【分析】(1)观察表格数据,的增长量是固定的,故符合一次函数模型,建立模型待定系数法求解析式,画出函数图像即可求解; (2)根据,代入解析式求得的值即可求解. 【详解】(1)(1)选择y=kx+b,将(0,1),(1,2)代入, 得解得 ∴y=x+1(0≤x≤5). (2)当y=5时,x+1=5, ∴x=4. 答:当水位高度达到5米时,进水用时x为4小时. 【点睛】本题考查了一次函数的性质,画一次函数图像,求一次函数的解析式,根据题意建立模型是解题的关键. 【变式2】(2021·浙江绍兴·统考中考真题)I号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,II号无人机从海拔30m处同时出发,以a(m/min)的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min. (1)求b的值及II号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式. (2)问无人机上升了多少时间,I号无人机比II号无人机高28米. 【答案】(1);(2)无人机上升12min,I号无人机比II号无人机高28米 【分析】(1)直接利用I号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,求出其5分钟后的高度即可; (2)将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式,令其值为28,求解即可. 【详解】解:(1). 设, 将,代入得: , ∴; . (2)令, 解得,满足题意; 无人机上升12min,I号无人机比II号无人机高28米. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,涉及到了求一次函数的表达式,两个一次函数值之间的比较等内容,解决本题的关键是读懂题意,与图形建立关联,能建立高度的表达式等,本题着重于对函数概念的理解与应用,考查了学生的基本功. 【变式3】(2021·贵州安顺·统考中考真题)为庆祝“中国共产党的百年华诞”,某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表: 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间(小时) 1 制作一件产品所获利润(元) 20 3 10 (1)若制作三种产品共计需