题组训练03 期中选填培优题组（50题）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

题组训练03 期中选填培优题组（50题） 一、单选题 1．（2022·绥化模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，P，Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，BP的长为（　　） A．0 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，在AD上截取线段AF＝PQ＝2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点． ∵四边形ABCD是矩形， ∴，，∠QCE＝90°， ∵， ∴， ∵点F点关于BC的对称点G， ∴ ∴ ∴四边形FGHD是矩形， ∴GH＝DF＝6，∠H＝90°， ∵点E是CD中点， ∴CE=2， ∴EH＝2+4＝6， ∴∠GEH＝45°， ∴∠CEQ＝45°， 设BP＝x，则CQ＝BC﹣BP﹣PQ＝8﹣x﹣2＝6﹣x， 在△CQE中， ∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°， ∴CQ＝EC， ∴6﹣x＝2， 解得x＝4． 故答案为：C． 【分析】如图，在AD上截取线段AF＝PQ＝2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，此时四边形APQE的周长最小，求出此时BP的长即可. 2．（2022·内江模拟）如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH． ∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH， ∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D=∠FCG， ∵DF=FC，∠DFE=∠CFG， ∴△DFE≌△FCG， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG， ∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确， ∵AH=HB，DF=CF，AB=CD， ∴CF=BH，∵CF∥BH， ∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC， ∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH， ∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE， ∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确， 故答案为：D． 【分析】如图延长EF交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH； ①结合已知易得CF=CB，由等边对等角可得∠CFB=∠CBF，由平行线的性质可得∠CFB=∠FBH，于是∠FBH=∠FBC，由角平分线定义可得∠ABC=2∠ABF； ②由平行线的性质可得∠D=∠FCG，结合已知用角边角可证△DFE≌△FCG，所以FE=FG，由平行线的性质可得∠AEB=∠EBG=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF=FG； ③由②的结论可得S△DFE=S△CFG，则S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF； ④由题意易得CF=BH，CF∥BH，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BCFH是平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCFH是菱形，由菱形的对角线平分每一组对角可得∠BFC=∠BFH，由平行线的性质可得FH⊥BE，则∠BFH=∠EFH=∠DEF，于是∠EFC=3∠DEF. 3．（2021八上·肇源期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30° ②③S平行四边形ABCD=AB•AC ④ ，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】【解答】①∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=1， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=BE=1， ∵BC=2， ∴EC=1， ∴AE=EC， ∴∠EAC=∠ACE， ∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①符合题意； ②∵BE=EC，OA=OC， ∴OE=AB=，OE∥AB，