专题05 一次函数-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

专题05 一次函数 一、【知识回顾】 【思维导图】 【知识清单】 【自变量的取值范围考虑因素】 （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 【一次函数的图像与性质】 正比例函数 一次函数 概 念 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 自变量 范 围 X为全体实数（实际问题根据实际情况判断） 图 象 一条直线 必过点 （0，0）、（1，k） （0，b）和（-，0） 走 向 k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限 k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限 k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限 k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限 k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限 增减性 k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降） 倾斜度 |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 图像的 平 移 b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位，得到y=kx+b； b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位，得到y=kx+b. 平移口诀：左加右减，上加下减 【函数解析式的确定】 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 二、【考点类型】 考点1：函数的相关概念（函数定义，自变量取值范围，求函数值） 典例1：1．（2022春·甘肃武威·八年级统考期末）下列等式：①y=2x+1；②；③，④y2=5x-8；⑤．其中y是x的函数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，据此求解即可． 【详解】解：①、②满足对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义； ③，满足对于在某一范围内的每一个确定值，都有唯一确定的值与它对应，符合函数的定义； ④，当时，有两个值与之对应，所以不是的函数； ⑤，当时，有两个值与之对应，所以不是的函数； 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的定义，知晓函数的定义并且准确的判断出结论是解决本题的关键． 【变式1】（2022秋·全国·八年级专题练习）下列图象中，表示y不是x的函数的是（        ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】依据函数的定义即可判断． 【详解】选项B中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A、C、D对每个x值都有唯一y值与之对应． 故选B． 【点睛】本题考查了函数的定义．判定依据是看是否满足定义中的“任意性”、“唯一性”． 【变式2】（2018·青海·中考真题）函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 【变式3】（2022·上海·统考中考真题）已知f（x）=3x，则f（1）=_____． 【答案】3 【分析】直接代入求值即可． 【详解】解：∵f（x）=3x， ∴f（1）=3×1=3， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可． 【变式4】（2022春·湖北黄石·八年级统考期末）在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】x＞5且x≠7 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件，以及零指数幂a0=1（a≠0）即可得出答案． 【详解】解：∵x-5＞0，x-7≠0， ∴x＞5且x≠7． 故答案为：x＞5且x≠7． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件，a0=1（a≠0）是解题的关键． 考点2：函数图像 典