[中学联盟]浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册《252 用列举法求概率》教案+导学案+课件（5份）

25.2 用列举法求概率（1） 学.科.网 复习引入 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， 2.概率的定义 事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 等可能性事件 问题1.掷一枚硬币，朝上的面有 种可能。 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数 有 种可能。 问题3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取一根，抽出的签上的号码有 种可能。 2 6 5 以上三个试验有两个共同的特点： 1。 一次试验中，可能出现的结果有限多个。 2。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 问题1：P(反面朝上)＝ P(点数为2)＝ 问题2： 等可能性事件的概率可以用列举法而求得。 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法． 古典概型的特点 1.可能出现的结果只有有限多个; 2.各种结果出现的可能性相等； 可能性事件的概率可以用列举法而求得。 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法． 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为 事件A发生的可能种数 试验的总共可能种数 * 例：下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？ 抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。 某运动员射击一次中靶心或不中靶心。 从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1，或3或5或7。 不是 不是 是 列举法求概率—枚举法 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。 所谓枚举法，就是把事件发生的所有可能的结果一一列举出来，计算概率的一种数学方法。 zxxkw 例4：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币正面全部朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。 （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）= （2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以P（B）= （2）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）= = 1 4 1 4 2 4 1 2 例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？ 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示: A B 总共4种结果,每种结果出现的可能性相同. (1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所以 P(两枚硬币全部正面朝上)= 正 反 正 (正,正) (正,反) 反 (反,正) (反,反) 例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示: A B 总共4种结果,每种结果出现的可能性相同. (2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即”(反,反)”,所以 P(两枚硬币全部反面朝上)= (3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)= 正 反 正 (正,正) (正,反) 反 (反,正) (反,反) 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形). 游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率. 思考2: zxxkw 驶向胜利的彼岸 1 2 3 解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下: 总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6. 1