【倍速课时学练】2015年数学沪科版九年级下册（新）备课精讲：24-5 三角形的内切圆（要点预览+课堂导学，pdf版）

学天 力年级数学(下)沪科版 等弧、点到圆的最短距离轴对称,因此有关切线长的题目也是 解:四边形ABCD是正方形 围绕这些性质展开的,切线长定理提供了证明线段相等或角平 4B=BC=CD=AD=4cm,BC⊥AB,BC⊥CD,∠D=909 分线的一种新思路 ⊙O的切线有AB,DC,AE, 例2如图244.4-3′,正方形ABCD的边长为4cm,以正方形 由切线长定理知AF=AB=4cm,EF=EC 的边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,再过点A作半圆的切 设EF=EC=xcm, 线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,求△ADE的面积 在R△ADE中,有AD2+DE2=AE2, 即42+(4-x)2=(4+x)2 解得x=1,∴DE=3cm △ADE=AD·DE=2×4x3=6(cm2) 点拨:此题充分利用了切线长定理中的切线长相等的关 图24-4.4-3 系,再结合正方形和直角三角形的有关性质,利用方程思想解 分析:显然AB,AE,DC是⊙O的切线,故由切线长定理可 决问题 知AB=AF,EF=EC,结合正方形的性质列方程可求得DE的长 24.5三角形的内切圆 对 Q要忠倾览 B.23C.3D.3 用 分析:过点O作OD⊥AB,垂足为点D.由条件可知点D是 书 角 角形的内切圆的柑关概 AB的中点,OD=1,∠OAD=30°,所以可求出AD=√3,所以 这个正三角形的边长为23 内 答案:B 角形的内心的性质 例2如图24-5-2′,已知O 为△ABC的内心,⊙O分别与边 Q课学导学 BC,AC,AB相切于点D,E,F.如果 知识点■三角形的内切圆及内心的性质(★重点★) AE=1,CD=2,BF=3,且△ABC的B 面积为6,求内切圆的半径r 图24-5-2 1.三角形的内切圆的相关概念:与三角形三边都相切 的圆叫作三角形的内切圆,内切圆的圆心叫作三角形的内分析:本题是求内切圆的半径,由条件可知△ABC的面积是 ∴.这个三角形叫作圆的外切三角形. 已知的,因此可从面积入手,通过作辅助线—OA,OB,OC 2.三角形的内心的性质:三角形的内心到三角形的三边把原三角形分成三个小三角形,然后通过面积关系来建立 A12距离相等 等式,求出内切圆的半径 注意(1)任意一个三角形都有且只有一个内切圆(因为圆 解:连接AO,BO,Ce 是唯一的,半径是一个定长),但对于一个