重难突破06 不等式与不等式组之含参问题-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

重难突破06 不等式与不等式组之含参问题 一、【知识回顾】 【思维导图】 【含参问题方法技巧】 二、【考点类型】 考点1：含字母不等式的整数解问题 典例1：．（2022春·广东深圳·八年级校联考期中）关于x的不等式只有两个正整数解，则a的取值范围是_______ 【答案】6≤a＜9． 【分析】解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围． 【详解】原不等式解得x≤， ∵解集中只有两个正整数解， 则这两个正整数解是1，2， ∴2≤＜3， 解得6≤a＜9． 故答案为6≤a＜9． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 【变式1】（2023春·全国·八年级专题练习）（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________． （2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________． 【答案】          【分析】（1）根据不等式的解集中最大的整数是3，可得答案． （2）根据不等式的解集中最小整数为-2，可得答案． 【详解】解：（1）∵的解集中的最大整数为3， ∴， 故答案为：. （2）∵的解集中最小整数为-2， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题关键． 【变式2】（2022春·河北邯郸·七年级校考期末）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________. 【答案】8⩽a<13 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2， 解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ， ∵不等式组有2个整数解， ∴其整数解为3和4， 则4⩽<5， 解得：8⩽a<13， 故答案为8⩽a<13 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键 【变式3】（2019春·八年级单元测试）不等式组的解集是，若是整数，则等于____． 【答案】2或3 【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2， ∴， 解得：， 解得：1＜a≤3， ∵a为整数， ∴a=2或3， 故答案为2或3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键，注意求解集时：“两大取大，两小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”. 考点2：含字母不等式的有（无）解问题 典例2：（2019春·山东烟台·七年级统考期末）若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________． 【答案】－1 【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案． 【详解】解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x． ∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1． 故答案为﹣1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 【变式1】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______． 【答案】7 【分析】解出方程组然后根据题意得出不等式确定，再解不等式组得出，确定取值范围即可得出结果． 【详解】解：解方程组得：， ∵， ∴， 解得：， ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：， ∴， ∵a为整数， ∴a可以为，，0，1，2，3，4， ∴所有符合条件的整数a的个数为7， 故答案为：7． 【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，理解解集求参数，熟练掌握解二元一次方程及不等式组的方法是解题关键． 【变式2】（2022春·福建福州·七年级校联考期末）已知关于的不等式组现有以下结论： ①若，则该不等式组的解集是； ②若该不等式组无解，则； ③若该不等式有三个整数解，则； ④若时，原不等式成立，则． 其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②③ 【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：关于x的不等式组 整理得， ①∵a=0， ∴它的解集是0≤x＜1，故本小题正确； ②∵不等式组无解， ∴a≥1，故本小题正确； ③∵该不等式有三个整数解，则-3＜a≤-