题组训练04 期中解答培优题组（30题）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

题组训练04 期中解答培优题组（30题） 一、解答题 1．（2019春·山东德州·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD （1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积； （2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（0，2），（4，2），见解析，ABDC面积：8；（2）存在，P的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或 （0，﹣14）． 【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解； （2）分点P在x轴和y轴上两种情况，依据S△PAC＝S四边形ABCD求解可得． 【详解】（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2）， 点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2）， 如图所示， S四边形ABDC＝2×4＝8； （2）当P在x轴上时， ∵S△PAC＝S四边形ABCD， ∴， ∵OC＝2， ∴AP＝8， ∴点P的坐标为 （7，0）或（﹣9，0）； 当P在y轴上时， ∵S△PAC＝S四边形ABCD， ∴， ∵OA＝1， ∴CP＝16， ∴点P的坐标为（0，18）或（0，﹣14）； 综上，点P的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键． 2．（2018秋·山东德州·七年级统考期末）我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算． 定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作． 例如：因为，所以；因为，所以． 根据“对数”运算的定义，回答下列问题： （1）填空： ， ． （2）如果，求m的值． （3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正． 【答案】（1）1，4；（2）m=10 ；（3）不正确，改正见解析. 【详解】试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log66=1，log381=4； （2）根据定义知m﹣2=23，解之可得； （3）设ax=M，ay=N，则logaM=x、logaN=y，根据ax•ay=ax+y知ax+y=M•N，继而得logaMN=x+y，据此即可得证． 试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4．故答案为1，4； （2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10； （3）不正确，设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．∵ax•ay=，∴=M•N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN． 点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题． 3．（2020春·山西太原·七年级统考期中）问题情境 （1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 直线与的位置关系是． 理由如下： 过点作（如图②所示） 所以（依据1） 因为（已知） 所以 所以 所以（依据2） 因为 所以（依据3） 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究 （2）如图，当、、、满足条件________时，有． 拓展延伸 （3）如图，当、、、满足条件_________时，有． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°． 【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可； （2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD； （3）过点E、F分别作ME∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB