专题05 不等式与不等式组-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

专题05 不等式与不等式组 一、【知识回顾】 【思维导图】 【知识清单】 【不等式及其解集】 ①不等式：用不等号(包括：>、、、<、≠)表示大小关系的式子。 ②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 ③不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 【不等式的性质】 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).   性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).  性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。 【一元一次不等式】 ①一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。 ② 不等式的解法： 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一； 注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 【一元一次不等式组】 ①一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 ②不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 ③解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。 不等式组的解集的确定方法（a＞b）： 二、【考点类型】 考点1：一元一次不等式（组）定义 典例1：1．（2021春·七年级单元测试）已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（    ） A．4 B．2 C．4或2 D．不确定 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可． 【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0， 所以m-3=±1，m≠4，解得m=2． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0． 【变式1】（2021春·全国·八年级专题练习）下列选项中是一元一次不等式组的是(   )． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的定义即可判断. 【详解】解：A、含有两个未知数，错误； B、未知数的次数是2，错误； C、含有两个未知数，错误； D、符合一元一次不等式组的定义，正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义. 【变式2】（2022春·全国·八年级假期作业）给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号） 【答案】②④ 【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式． 【详解】①x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意； ②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意； ③x＋≥2中不是整式，故选项不符合题意； ④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意； ⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意． 故答案为：②④ 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0． 【变式3】（2023春·七年级课时练习）下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可． 【详解】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不正确，不符合题意； ②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，符合题意； ③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意； ④ 是方程x﹣2y＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意； ⑤不等式组 的解集为x＝1，故不符合题意． 所以正确的个数是：1个 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键． 考点2：一元一次不等式（组）的解与解集 典例2：（2022春·江苏·七年级专题练习）若的解集是，则必须满足是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由的解集是，可得，再利用不等式的解集可得，再利用两数相除，同号得正，可得，从而可得答案. 【详解】解： 的解集是， ， 不等式的解集为：＜