第五单元 认识方程（word讲义） -2022-2023学年四年级数学下册帮课堂（北师大版）

第五单元 认识方程 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 用字母表示数 1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。 3、用字母表示有关图形的计算公式 ①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。 ②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=a×b=ab。 ③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4×a=4a。 ④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=a×a=a2。 4、用含有字母的式子表示运算律 ①加法交换律:用字母表示为a+b=b+a。 ②加法结合律:用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 ③乘法交换律:用字母表示为a×b=b×a。 ④乘法结合律:用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 ⑤乘法分配律:用字母表示为(a±b)×c=a×c±b×c。 ⑥减法的性质:用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 ⑦除法的性质:用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c) 【例一】一个正方形的边长为acm，如果它的边长增加5cm，所得正方形的面积比原来的正方形的面积增加了（　　）cm2． A．a+25 B．5a×5a C．（a+5） D．10a+25 【分析】 增加后的边长是a+5厘米，如图： 根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可． 【详解】 增加的面积可以看成是长为5厘米，宽为a厘米的长方形与长为a+5厘米，宽为5厘米的两个长方形，它们的面积是： a×5+（a+5）×5 =5a+5a+25 =10a+25（平方厘米）； 面积增加了：10a+25平方厘米． 故选D． 【点睛】 做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 【例二】一种故事书的单价是a元，李老师买了5本这样的故事书，用去( )元。付出100元，应找回( )元。 【分析】 根据单价×数量＝总价，代入数据表示出总价，用100元－总价＝找回的钱数；据此解答。 【详解】 由分析可得：一种故事书的单价是a元，李老师买了5本这样的故事书，用去5a元。付出100元，应找回100－5a元。 【点睛】 本题主要考查用字母表示数。 考点二 等量关系 1、数学术语中的等量关系 一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。 2、常见的数量关系中的等量关系 ①速度×时间=路程②单价×数量=总价 ③工作效率×工作时间=工作总量④增长后的量=原量×(1+增长率) 3、常用的计算公式中的等量关系: ①正方形周长=边长×4②正方形面积=边长×边长 ③长方形周长=(长+宽)×2④长方形面积=长×宽 【例三】水果商店今天共卖了130kg水果，上午卖出akg，下午卖出的千克数比上午的2倍多3kg，下面列式正确的是（       ）。 A．2a＋3＝130 B．2a－3＝130 C．2a－3＋a＝130 D．2a＋3＋a＝130 【分析】 找到等量关系式：下午卖出的水果质量＋上午卖出的水果质量＝今天卖出的水果质量，据此解答。 【详解】 上午卖出akg，下午卖出的千克数比上午的2倍多3kg，下午卖出的水果为（2a＋3）kg，根据分析可知，2a＋3＋a＝130。 故答案为：D 【点睛】 找出应用题中数量之间的相等关系是解答此题的关键。 【例四】 2个西瓜的质量＝( )个梨的质量 【分析】 1个西瓜的重量等于4个苹果的重量；3个梨的重量等于2个苹果的重量，根据等量代换问题的解答方法计算即可。 【详解】 2个西瓜的重量＝8个苹果的重量，8个苹果可分成4组2个苹果，1组苹果的重量等于3个梨子的重量，即4组苹果的重量等于4×3＝12个梨子的重量。 【点睛】 熟练掌握等量代换问题的计算是解答此题的关键。 考点三 方程 1、方程的含义:含有未知数的等式叫方程。 2、方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。 3、看图列方程: 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。 4、方程与等式的联系:方程是等式，但等式却不都是方程。 【例五】小林植树97棵，比小华植树的棵数的2倍少15棵，小华植树多少棵？设小华植树X棵，以下列式正确的是（       ）。 A．2X－15＝97 B．2X＝97 C．97＝2X＋15 【分析】 根据题干分析