第五单元 三角形（word讲义） -2022-2023学年四年级数学下册帮课堂（人教版）

第五单元 三角形 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 三角形的特性 1、三角形的定义。 由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 2、三角形的各部分的名称。 三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3.三角形的表示方法。 为了表达方便，可以用字母A.B.C分别表示三角形的3个顶点，下面的三角形可以表示成三角形ABC。 4.三角形的高。 定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 5、三角形的特性。 三角形具有稳定性。 6、两点间的距离。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 7、三角形3条边的关系。 三角形任意两边之和大于第三边。 【例一】亭亭尝试用一根6厘米长的小棒和两根3厘米长的小棒首尾相连地围一个三角形，结果发现（       ）。 A．能围成等腰三角形 B．能围成锐角三角形 C．能围成直角三角形 D．不能围成三角形 【分析】 根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【详解】 3＋3＝6，两边之和等于第三边了，不符合三角形三边关系，所以用这三根小棒围不成三角形。 故答案为：D 【点睛】 解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 【例二】现有长6cm、10cm的小棒各一根。要搭成一个三角形，第三根小棒（长度为整厘米数）最长可以是( )cm，最短可以是( )cm。 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析即可。 【详解】 6＋10=16（厘米）； 第三条边要比16厘米小，比16小的最大整厘米数是15厘米； 10－6＝4（厘米）； 第三边要比4厘米大，比4大的最小整厘米数是5厘米。 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系。 【例三】盖房子时，在窗框未安装好之前，为了防止窗框变形，木工师傅常在窗框上斜钉一根木条，如果你是木工师傅，这根木条该怎样钉？在下图中画出来并说明理由。 【分析】窗框为长方形，长方形容易变形，因此为了防止窗框变形，则应使窗框更加稳定，而三角形具有稳定性，依此画图并解答即可。 【详解】根据分析可知，如果我是木工师傅，这根木条应该这样钉： 理由：原来的窗框是长边形，容易变形，这样钉木条，利用了三角形不容易变形的特性（稳定性）。 【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答此题的关键。 考点二 三角形的分类 1、用集合圈表示三角形的分类。 2、特殊三角形的特点。 等腰三角形：相等的两条边叫做三角形的腰，两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。 等边三角形：等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等，3个角也相等，都是60°。 直角三角形：直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。 一个三角形中最少有2个锐角。 等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 【例四】只有两个角是锐角的三角形一定不是（       ）三角形。 A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰 【分析】 三角形只有两个角是锐角，那么另一个角就是直角或钝角，根据三角形的分类知识可知，这个三角形是直角三角形或钝角三角形，肯定不是锐角三角形，据此即可解答。 【详解】 根据分析可知，只有两个角是锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形，一定不是锐角三角形。 故答案为：C。 【点睛】 熟练掌握三角形的分类知识是解答本题的关键。 【例五】在一个三角形中每个角都是60°，已知其中的一条边长是8厘米，求这个三角形的周长是多少厘米？ 【分析】 已知三角形中每个角都是60°，可知它是等边三角形，等边三角形3个角相等，3条边长度相等，利用每边长度×3＝周长，据此解答。 【详解】 8×3＝24（厘米） 答：这个三角形的周长是24厘米。 【点睛】 掌握等边三角形的特征是解答此题关键。 【例六】淘淘沿着公园的一个等边三角形花圃边缘跑步。这个等边三角形花圃的边长是多少米？ 【分析】等边三角形的三条边都相等，因此淘淘跑5圈的总长度÷5＝等边三角形花圃的周长，等边三角形花圃的周长÷3＝等边三角形花圃的边长，依此计算。 【详解】1200÷5＝240（米） 240÷3＝80（米） 答：这个等边三角形花圃的边长是80米。 【点睛】熟练掌握等边三角形的特点是解答此题的关键。 考点三 三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。 2、三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。 3、四边形的内角和是360°。 4、多边形的内角和=(边数-2)×180°。 【例七】把一个三角形剪成两个小三角