第五单元 数学广角——鸽巢问题（word讲义） -2022-2023学年六年级数学下册帮课堂（人教版）

第五单元 数学广角——鸽巢问题 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 数学广角—鸽巢问题 1、把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。 2、把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。 3、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。 4、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。 5、(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a)，a就是所求的鸽笼数。 6、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。 【例一】盒子里有2个黑球，3个黄球，5个绿球，任意拿出6个，一定有一个（    ）。 A．黑球 B．黄球 C．绿球 D．无法确定 【分析】根据抽屉原理进行分析，考虑最倒霉的情况，拿出的前5个球是2个黑球和3个黄球，再拿一个，一定是绿球，据此分析。 【详解】2＋3＋1＝6（个） 至少拿出6个球，可以保证拿出1个绿球，反过来，任意拿出6个，一定有一个绿球。 故答案为：C 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 【例二】东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（    ）人是同一天过生日。 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】平年一年365天，闰年一年366天，根据最不利原则，把367个居民平均分给366天，每天都有一人过生日，还剩下1人，无论把这1人放在哪一天，至少有2人是同一天过生日。 【详解】367÷366＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人） 至少有2人是同一天过生日。 故答案为：A 【点睛】本题考查鸽巢问题，采用最不利原则（运气最差原则）来解题。 【例三】一副扑克牌取出两张王牌后，一次至少拿出( )张，才能保证有两张是相同花色的。 【分析】每副扑克牌有4种花色，把这4种花色看作4个抽屉，考虑最不利原则，摸出的4张牌都是不同花色的，此时再任意摸一张牌，都会出现2张相同花色的牌，据此解答。 【详解】4＋1＝5（张） 一副扑克牌取出两张王牌后，一次至少拿出5张，才能保证有两张是相同花色的。 【点睛】本题考查鸽巢问题，关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，采用最不利原则进行分析，得出结论。 【例四】六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数） 【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。 【详解】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数； 6÷5＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。 7÷5＝1（名）……2（名） 1＋1＝2（名） 答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。 六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。 【例五】生活实践题。 （1）上学期有18名留守儿童插班进入实验小学就读，将18名留守儿童编入5个班，总有一个班至少要编入4名。为什么？ （2）18名留守儿童来自全国的4个省份，至少有5名来自同一个省份。为什么？ （3）把50本图书分给18名留守儿童，总有一名至少分到3本图书。为什么？ 【分析】（1）5个班可以看作是5个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，考虑最差情况：把18名留守儿童平均分配在5个抽屉中：18÷5＝3（名）⋯⋯3（名），那么每个抽屉都有3名，那么剩下的3名，无论放到哪个抽屉都会出现至少4名留守儿童在同一个抽屉里。 （2）4个省份可以看作是4个抽屉，18名留守儿童看作18个元素，考虑最差情况：把18名留守儿童平均分配在4个抽屉中：18÷4＝4（名）⋯⋯2（名），那么每个抽屉都有4名，那么剩下的2名，无论放到哪个抽屉都会出现至少5名留守儿童在同一个抽屉里。 （3）18名留守儿童可以看作是18个抽屉，50本图书看做50个元素，考虑最差情况：把50