第五单元 解决问题的策略（word讲义） -2022-2023学年四年级数学下册帮课堂（苏教版）

第五单元 解决问题的策略 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 解决问题的策略 1、画线段图描述和分析问题 (1)画线段图可以将题意形象地表示出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系，容易找到解题方法。 (2)和差问题用数量关系表示:(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数。 2、用画图的策略解决有关面积计算的问题 （1）解决长一定，宽增加或宽一定，长增加的问题: 此类问题若画出示意图，可以更好地理解题中的数量关系。 a.宽增加，长一定，增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。 b.长增加，宽一定，增加的面积应用原来的宽乘增加的长来求。 （2）当长和宽都未知的问题: 当长和宽都未知时，要将题目的条件适当补充详细，也可根据条件画出两种变化示意图。还可以先画图表示原来的长方形，再在这个长方形的基础上独立画出增加的部分，并在图中标出相关的条件和问题。 （3）运用画直观图法解决有关面积计算的问题: a.用画直观示意图的方法整理相关信息。 b.借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。 c.解决数量关系中比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题。 【例一】下图表示长方形的（　　）。 A．宽增加5米，面积就增加40平方米 B．宽减少5米，面积就减少40平方米 C．长增加5米，面积就增加40平方米 D．长减少5米，面积就减少40平方米 【分析】物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积。 【详解】由图可知，中间的虚线表示“减去”，这个长方形的宽减少5米，对应减少的面积是40平方米。 故答案为：B 【点睛】此题考查了学生分析、解决问题的能力。 【例二】两个小队一共植树28棵，第一小队比第二小队多植树8棵，第二小队植树（    ）棵。 A．10 B．18 C．20 【分析】数据简单，题意复杂加大解题的难度，不妨画个线段图，来整理数据，分析题意。由线段图可以看出28棵加上8棵就是两个第一小队植的棵树；28棵减去8棵就是两个第二小队植的棵树。此题求第二小队，选第二种方法。 【详解】 （28−8）÷2 ＝20÷2 ＝10（棵） 故答案为A。 【点睛】此种类型的题关键是要先把未知的两个量转换成相等的两份，平时练习时多注意总结，再遇到时也可画线段图来帮助理解。 【例三】玲玲和芳芳共折了124只千纸鹤，玲玲比芳芳少折了28只，玲玲和芳芳各折了多少只？ （1）在线段图上标出已知条件。 （2）如果列式（124－28）÷2，表示求的是：________________；如果列式（124＋28）÷2，表示求的是：________________。 【分析】（1）玲玲和芳芳共折了124只千纸鹤，玲玲比芳芳少折了28只，所以大括号表示的是124，虚线表示的是28； （2）根据和差公式可知：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2，据此判断。 【详解】（1） （2）芳芳比玲玲折的多，所以（124－28）÷2，表示求的是玲玲折的只数；（124＋28）÷2，表示求的是芳芳折的只数。 【点睛】本题是典型的和差问题，牢记公式：在和差公式中大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。 【例四】一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，若宽增加4厘米，面积增加( )平方厘米。 【分析】由题意可知一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，如果宽增加4厘米，用长方形原来的长乘以增加的宽的厘米，即可求出增加的面积数。 【详解】10×4＝40（平方厘米） 【点睛】本题主要考查了长方形面积计算的应用，关键在于对题目进行正确的分析，牢记长方形面积计算公式。 【例五】甲筐苹果的质量是乙筐苹果的5倍，如果从甲筐中取出30千克放进乙筐，那么两筐苹果的质量相等，甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？（先在图中标出表示“30千克”的线段，再列式解答。） 【分析】从甲筐中取出30千克放进乙筐，两筐苹果的质量相等，所以原来甲筐苹果比乙筐重30×2＝60（千克），甲筐苹果的质量是乙筐苹果的5倍，也就是甲筐苹果比乙筐多了5－1＝4倍，用60除以4，即可求出原来乙筐苹果的质量，进而求出原来甲筐苹果的质量。 【详解】 （30×2）÷（5－1） ＝60÷4 ＝15（千克） 15×5＝75（千克） 答：甲筐原来有75千克苹果，乙筐原来有15千克苹果。 【点睛】本题考查了差倍问题，关键是要求1倍数，差÷（倍数－1）＝1倍数。 【例六】希望小学有一块长方形草坪，如果把宽延长6米就成了一个正方形，面积就增加180平方米。正方形草坪的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【分析】如下图，180除以6等于长方形草坪的长，长方形草坪的长与正方形草坪的边长相等，边长乘边长即等于正方形草坪的面积。 【详解】180÷6＝30（米） 30×30＝900（平方米） 答：正方