17、大题专项练（三） 立体几何-【名师伴你行】2023高考数学二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

大题专项练(三) 立体几何 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 1.（2022·上海闵行模拟）如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝60°，E为棱BC的中点. （1）证明：因为PD⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，所以PD⊥DE. 因为四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°， 所以△BCD为等边三角形. 因为E为棱BC的中点，所以DE⊥BC. 因为AD∥BC，所以DE⊥AD. 因为PD∩AD＝D，所以DE⊥平面PAD. （1）求证：ED⊥平面PAD； 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 （2）若PD＝AD＝2，求点D到平面PBC的距离. （2）解：连接PE，因为PD＝AD＝2，所以BC＝2，DE＝， PE＝＝＝， 所以VP－BCD＝S△BCD·PD＝××2××2＝. 设点D到平面PBC的距离为h， 由勾股定理，得PB＝PC＝＝2， 由三线合一，知PE⊥BC，所以S△PBC＝BC·PE＝×2×＝， 而VD－BCP＝VP－BCD＝S△PBC·h＝×h＝， 解得h＝，所以点D到平面PBC的距离为. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 2.（2022·新高考Ⅱ）如图，PO是三棱锥P－ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点. （1）证明：OE∥平面PAC； （1）证明：取AB的中点D，连接DP，DO，DE. 因为PA＝PB，所以PD⊥AB. 因为PO为三棱锥P－ABC的高，所以PO⊥平面ABC. 因为AB⊂平面ABC，所以PO⊥AB. 又因为PO，PD⊂平面POD，且PO∩PD＝P， 所以AB⊥平面POD. 因为OD⊂平面POD，所以AB⊥OD. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 又因为AB⊥AC，所以OD∥AC. 因为OD⊄平面PAC，AC⊂平面PAC，所以OD∥平面PAC. 因为D，E分别为BA，BP的中点，所以DE∥PA. 因为DE⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以DE∥平面PAC. 又OD，DE⊂平面ODE，OD∩DE＝D，所以平面ODE∥平面PAC. 又OE⊂平面ODE，所以OE∥平面PAC. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 （2）若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C－AE－B的正弦值. （2）解：连接OA.因为PO⊥平面ABC，OA，OB⊂平面ABC， 所以PO⊥OA，PO⊥OB， 所以OA＝OB＝＝＝4. 则在△AOB中，∠OAB＝∠ABO＝30°， 所以OD＝OAsin 30°＝4×＝2， AB＝2AD＝2OAcos 30°＝2×4×＝4. 又因为∠ABC＝∠ABO＋∠CBO＝60°， 所以在Rt△ABC中，AC＝ABtan 60°＝4×＝12. 以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴，以过点A垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（0，0，0），B（4，0，0）， C（0，12，0），P（2，2，3），E，所以＝，＝（4，0，0），＝（0，12，0）. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 设平面AEC的法向量为n＝（x1，y1，z1），则 即 令z1＝2，则n＝（－1，0，2）. 设平面AEB的法向量为m＝（x2，y2，z2），则 即 令z2＝2，则m＝（0，－3，2）. 设二面角C－AE－B的平面角为θ， 所以｜cos θ｜＝｜cos＜n，m＞｜＝ ＝＝， 所以sin θ＝＝. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 3.（2022·浙江卷）如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB＝5，DC＝3，EF＝1，∠BAD＝∠CDE＝60°，二面角F－DC－B的平面角为60°.设M，N分别为AE，BC的中点. （1）证明：FN⊥AD； 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 （1）证明：由题意得CD⊥BC，CD⊥FC， ∴∠FCB即为二面角F－CD－B的平面角，∴∠FCB＝60°. 由BC∩FC＝C，易知CD⊥平面FCB. ∵FN⊂平面FCB，∴CD⊥FN. 易得CF＝tan∠CDE·（CD－EF）＝×（3－1）＝2，CB＝tan∠BAD·（AB－CD）＝×（5－3）＝2，∴CF＝CB. 又∵∠FCB＝60°，∴△FBC是等边三角形， ∴CB⊥FN. 又∵CB∩CD＝C，∴FN⊥平面ABCD， ∴FN⊥AD. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 （2）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值. （2）解：由FN⊥平面ABCD，过点N作与CD平行的直线，以该直线为x轴，以NB，NF所在直线为y轴、z轴建立如图的空间直角坐标系， 则B（0，，0），A（5，，0），F（0，0，3），D（3，－，0），E（1，0，3），M. ∴＝，＝（2，2，0），＝（－2，，3）. 第1页 （新）高考二