15、第3讲 立体几何中的向量方法-【名师伴你行】2023高考数学二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

第3讲 立体几何中的向量方法 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 年份 卷别 题号 考查内容 核心素养 大数据易错点评 2022 新高考Ⅰ 19 点到平面的距离及 二面角的计算 数学运算 排序1：利用向量证明位置关系时，因没有交代清楚定理的条件致误.利用空间向量证明平行、垂直关系时，对于法向量的平行、垂直一定交代清楚涉及向量所在的直线、平面是否满足定理的条件.例如证明l∥α，需要证明l的方向向量与平面α的法向量垂直，但一定要交代l⊄α这一条件. 排序2：在求角的时候忽略角的范围致误.应用空间向量求角的时候，易忽视异面直线所成角的范围；二面角的范围[0，π]. 排序3：角的理解和公式的记忆不准确致误.在求异面直线所成的角的时候，注意异面直线所成角应是其方向向量的夹角或其补角；二面角应是其法向量的夹角或其补角.用空间向量求直线和平面的夹角公式是sin θ＝（l是直线的方向向量，n是平面的法向量）. 新高考Ⅱ 20 二面角的正弦值的计算 数学运算 全国甲卷 理/文 理7， 文9 线面角的计算 数学运算 北京卷 17 线面角的正弦值 数学运算 浙江卷 19 线面角的正弦值 数学运算 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 年份 卷别 题号 考查内容 核心素养 大数据易错点评 2021 新高考Ⅰ 12 直线与直线、直线与 平面垂直的判定 数学运算 排序1：利用向量证明位置关系时，因没有交代清楚定理的条件致误.利用空间向量证明平行、垂直关系时，对于法向量的平行、垂直一定交代清楚涉及向量所在的直线、平面是否满足定理的条件.例如证明l∥α，需要证明l的方向向量与平面α的法向量垂直，但一定要交代l⊄α这一条件. 排序2：在求角的时候忽略角的范围致误.应用空间向量求角的时候，易忽视异面直线所成角的范围；二面角的范围[0，π]. 排序3：角的理解和公式的记忆不准确致误.在求异面直线所成的角的时候，注意异面直线所成角应是其方向向量的夹角或其补角；二面角应是其法向量的夹角或其补角.用空间向量求直线和平面的夹角公式是sin θ＝（l是直线的方向向量，n是平面的法向量）. 新高考Ⅱ 19 求二面角的余弦值 数学运算 全国甲卷 理 19 求二面角正弦值的最值 数学运算 全国乙卷 文 10 求异面直线所成角的大小 数学运算 全国乙卷 理 18 二面角的正弦值 数学运算 2020 新高考Ⅰ 20（2） 线面角的计算 数学运算 全国Ⅰ理 18 二面角的计算 数学运算 全国Ⅱ理 20 线面角的计算 数学运算 全国Ⅲ理 19 二面角的计算 数学运算 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❶　向量法证明平行、垂直问题 设直线l的方向向量为a＝（a1，b1，c1），平面α，β的法向量分别为μ＝（a2，b2，c2），v＝（a3，b3，c3）. （1）线面平行 l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0. （2）线面垂直 l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2（k≠0）. （3）面面平行 α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3（λ≠0）. （4）面面垂直 α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❷　利用空间向量求角 1.向量法求异面直线所成的角 若异面直线a，b的方向向量分别为a，b，所成的角为θ，则cos θ＝｜cos<a，b>｜＝. 2.向量法求线面所成的角 求出平面的法向量n，直线的方向向量a，设线面所成的角为θ，则sin θ＝｜cos<n，a>｜＝. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 3.向量法求二面角 求出二面角α－l－β的两个半平面α与β的法向量n1，n2，若二面角α－l－β的平面角θ为锐角，则cos θ＝｜cos<n1，n2>｜＝； 若二面角α－l－β的平面角θ为钝角，则cos θ＝－｜cos<n1，n2>｜＝－. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❸　用向量法求解探索性问题 1.条件追溯型.解决此类问题的基本策略为执果索因，其结论明确，需要求出使结论成立的充分条件，将题设和结论都视为已知条件即可迅速找到切入点，但在执果索因的过程中，常常会犯的错误是将必要条件当成充要条件，应引起注意. 2.存在判断型.解决与平行、垂直有关的存在性问题的基本策略为：先假设题中的数学对象存在（或结论成立），然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在；若导出与条件相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在.求解此类问题的难点在于涉及的点具有运动性和不确定性，所以用传统方法解决起来难度比较大，若用空间向量通过待定系数法求解存在性问题，则思