12、专题训练（五） 空间几何体的表面积、体积-【名师伴你行】2023高考数学二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

专题训练(五) 空间几何体的表面积、体积 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 一、单选题 1.（2020·天津卷）若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （　　） A.12π B.24π C.36π D.144π 答案：C　 解析：棱长为2的正方体的体对角线长为 ＝6， 则该正方体外接球的半径R＝＝3， 其表面积为4πR2＝36π，故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 2.（2021·全国甲卷）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O－ABC的体积为 （　　） A. B. C. D. 答案：A　 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 解析：由题可得△ABC为等腰直角三角形，得出△ABC外接圆的半径，则可求得O到平面ABC的距离，进而求得体积. ∵AC⊥BC，AC＝BC＝1， ∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝， 则△ABC外接圆的半径为，又球的半径为1， 设O到平面ABC的距离为d， 则d＝＝， ∴VO－ABC＝S△ABC·d＝××1×1×＝. 故选A. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 3.（2022·新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为（≈2.65） （　　） A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3 C.1.4×109 m3 D.1.6×109 m3 答案：C　 解析：由棱台的体积公式，得增加的水量约为×（157.5－148.5）×（140×106＋180×106＋）＝3×106×（140＋180＋60）≈3×106×（140＋180＋60×2.65）≈1.4×109（m3）.故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 4.（2022·江苏镇江中学模拟）一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3，母线长为14，现将该容器盛满水，然后平稳慢慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，则圆柱的母线与水平面所成的角的余弦值为 （　　） A. B. C. D. 答案：B　 解析：由题意可得容器中水的体积为V＝πr2h＝π×32×14＝126π，由容器中的水是原来的，可得流出水的体积为126π×＝36π，则AC＝＝8，所以AB＝＝＝10，cos α＝＝＝，所以圆柱的母线与水平面所成的角的余弦值为.故选B. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 5.（2022·山东聊城模拟）正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱CC1的中点，点A，B，D，M都在球O的球面上，则球O的表面积为 （　　） A. B.3π C. D.9π 答案：C　 解析：如图，分别取DD1，AA1，BB1的中点N，P，Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四棱柱MNPQ－CDAB为直四棱柱，该直四棱柱的八个顶点均在球O的球面上.设球半径为R，则（2R）2＝1＋1＋＝，所以R＝，则球O的表面积为4πR2＝，故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 6.（2022·福建三明一中模拟）已知一个圆柱的底面直径与高都等于球O的半径，则该圆柱的表面积与球O的表面积之比为 （　　） A.3∶16 B.1∶4 C.3∶8 D.1∶1 答案：C　 解析：设球的半径为R，则该圆柱的底面半径为，高为R， 所以圆柱的表面积为2π＋2π·R＝πR2，球的表面积为4πR2， 则圆柱的表面积与球的表面积之比为＝. 故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 7.（2022·山东聊城模拟）在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.现有一个“羡除”如图所示，DA⊥平面ABFE，四边形ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝AD＝4，EF＝8，E到面ABCD的距离为6，则这个“羡除”的体积是 （　　） A.96 B.72 C.64 D.58 答案：C　 解析：如图，多面体分割为两个三棱锥D－AGE，C－HBF和一个直三棱柱GAD－HBC. 这个“羡除”的体积V＝2×××2×6×4＋×6×4×4＝64.故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 8.（2022·山东聊城模拟）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为4π，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　） A.π B.π C.16π D.32π 答案：B　 解析：设球半径为R，圆锥的底