11、专题三 立体几何-【名师伴你行】2023高考数学二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

专题三 立体几何 第1讲　空间几何体的表面积、体积 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 年份 卷别 题号 考查内容 核心素养 大数据易错点评 2022 新高考Ⅰ 4，8 棱台体积的计算，球内 接正四棱锥体积的计算 数学运算，直观想象 排序1：位置关系判断不准确致误.空间几何体的外接球（或内切球）的数量关系计算中，常过球心作截面，来反映空间的位置关系和数量关系，这一过程体现了把空间关系过渡到平面关系的思路. 排序2：直观图的数量关系计算失误.平面图形与直观图中数量关系的转化，关键在于掌握平行关系不变，只有平行于y轴的数量关系在变化. 排序3：记错表面积、体积的公式致误.在求几何体的表面积和体积的时候，把公式记错导致错误，例如锥体的体积公式漏掉，而使得计算错误. 新高考Ⅱ 7，11 正三棱台的外接球表面积的计算， 多面体内三棱锥体积的计算 直观想象，数学运算 全国甲卷 理/文 理9， 文10 圆锥的侧面展开图及体积计算 数学运算 全国甲卷 文 19 多面体体积的计算 直观想象，数学运算 全国乙卷 理/文 理9， 文12 球内接四棱锥求最值 直观想象，数学运算 北京卷 9 正三棱锥的投影应用 直观想象，数学运算 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 年份 卷别 题号 考查内容 核心素养 大数据易错点评 2021 新高考Ⅰ 3 圆锥的侧面展开图 数学运算，直观想象 排序1：位置关系判断不准确致误.空间几何体的外接球（或内切球）的数量关系计算中，常过球心作截面，来反映空间的位置关系和数量关系，这一过程体现了把空间关系过渡到平面关系的思路. 排序2：直观图的数量关系计算失误.平面图形与直观图中数量关系的转化，关键在于掌握平行关系不变，只有平行于y轴的数量关系在变化. 排序3：记错表面积、体积的公式致误.在求几何体的表面积和体积的时候，把公式记错导致错误，例如锥体的体积公式漏掉，而使得计算错误. 新高考Ⅱ 5 四棱台的体积 直观想象，数学运算 全国甲卷 理 11 球与简单几何体的运算 数学运算，直观想象 全国甲卷 文 14 圆锥的体积与表面积 数学运算，直观想象 全国乙卷 文 18 四棱锥的体积 数学运算，直观想象 2020 新高考Ⅰ 4 数学文化，球和线面角的综合 直观想象 全国Ⅰ理 3，10 棱锥的斜高与底面边长的数量关系， 与球有关的空间几何体的数量关系 直观想象，数学运算 全国Ⅱ理 10 与球有关的空间几何体的数量关系 直观想象，逻辑推理 全国Ⅲ理 15 圆锥与内切球的数量关系 直观想象，数学运算 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❶　空间几何体的直观图 1.斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” “三不变” 2.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的倍. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❷　柱体、锥体、台体的侧面积公式 1.S柱侧＝ch（c为底面周长，h为高）； 2.S锥侧＝ch'（c为底面周长，h'为斜高）； 3.S台侧＝（c＋c'）h'（c'，c分别为上、下底面的周长，h'为斜高）. 要点❸　柱体、锥体、台体的体积公式 1.V柱体＝Sh（S为底面面积，h为高）； 2.V锥体＝Sh（S为底面面积，h为高）； 3.V台体＝（S＋＋S'）h（S，S'分别为上、下底面面积，h为高）. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❹　球的表面积和体积公式 1.S球表＝4πR2（R为球的半径）； 2.V球＝πR3（R为球的半径）. 要点❺　部分常见几何体的内切球和外接球 1.设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体的外接球半径R＝；设正方体的棱长为a，则正方体的内切球半径为r＝，外接球半径为R＝ . 2.设直棱柱的底面多边形的外接圆半径为r，高为h，则直棱柱的外接球半径R满足R2＝r2＋. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 3.设圆柱的底面半径为a，高为H，圆柱的外接球半径R满足a2＋＝R2；当a＝时，圆柱有内切球，内切球半径r＝a＝. 4.正棱锥底面上的顶点共圆，并且外接球球心与底面多边形的外接圆圆心的连线垂直于底面.特殊地，正四面体棱长为a，内切球半径为r，外接球半径为R，则r＝，R＝. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 调研❶　空间几何体的表面积、体积 a.正棱锥中的数量关系 1.（2020·全国Ⅰ）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 （　　） A. B. C. D. 答案：C　 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 解析：如图，设正四棱锥的底面边长BC＝a，侧