9、专题训练（四） 数列求和及数列的综合应用-【名师伴你行】2023高考数学二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

专题训练(四) 数列求和及数列的综合应用 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 一、单选题 1.（2022·陕西高新一中月考）设数列{an}的前n项和为Sn，其通项公式为an＝ （－1）n＋2n（n∈N*），则S10＝ （　　） A.110 B.105 C.100 D.55 答案：A　 解析：由已知条件得，S10＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝（－1）1＋2×1＋（－1）2＋2×2＋…＋（－1）9＋2×9＋（－1）10＋2×10＝（－1）1＋（－1）2＋…＋ （－1）9＋（－1）10＋2×1＋2×2＋…＋2×9＋2×10＝＝110.故选A. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 2.（2022·福建宁德质检）已知公比为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若a3＋b4＋b5＋a6＝10，则S8＋T8＝ （　　） A.80 B.40 C.20 D.10 答案：B　 解析：由等比数列{an}的公比为－1，可知a6＝a3·（－1）3＝－a3，故a3＋a6＝0，故b4＋b5＝10，所以S8＋T8＝＋＝0＋4（b4＋b5）＝40. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 3.（2022·河北“五个一”名校联盟模拟）已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1（n≥2，n∈N*），a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 020＝ （　　） A.3 B.2 C.1 D.0 答案：A　 解析：∵an＋1＝an－an－1（n≥2，n∈N*），a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝ －1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 020＝336×0＋a2 017＋a2 018＋a2 019＋a2 020＝a1＋a2＋a3＋a4＝3.故选A. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 4.（2022·河北新时代NT教育模拟）我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它是世界数学史上光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们，定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献.现有这样一个整除问题：将1到2 020这2 020个整数中能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，那么此数列的项数为 （　　） A.133 B.134 C.135 D.136 答案：C　 解析：由题意可得，an＝2＋3×5（n－1）＝15n－13，n∈N*，则15n－13≤2 020，可得n最大为135.故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 5.（2022·福建宁德模拟）等差数列{an}中，a4＝9，a7＝15，则数列{（－1）nan}的前20项和等于 （　　） A.－10 B.－20 C.10 D.20 答案：D　 解析：设等差数列{an}的公差为d，由a4＝9，a7＝15，得a1＋3d＝9，a1＋6d＝15，解得a1＝3，d＝2，则an＝3＋2（n－1）＝2n＋1，数列{（－1）nan}的前20项和为－3＋5－7＋9－11＋13＋…－39＋41＝2＋2＋…＋2＝2×10＝20.故选D. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 6.（2022·海南中学阶段练习）已知数列满足an＋1＋an＝2n＋1，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝ （　　） A.50 B.75 C.100 D.150 答案：A　 解析：∵an＋1＋（－1）nan＝2n＋1，∴a2n＋1＋a2n＝4n＋1，a2n－a2n－1＝4n－1. 两式相减得a2n＋1＋a2n－1＝2.则a3＋a1＝2，a7＋a5＝2，…，a99＋a97＝2， ∴a1＋a3＋a5＋…＋a99＝25×2＝50，故选A. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 7.（2022·重庆模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，S7＝35，将a3，a7，a11，a15中去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，则数列{anbn}的前10项的和T10＝ （　　） A.10×212 B.9×212 C.11×212 D.12×212 解析：设等差数列{an}的公差为d，则S7＝7×2＋×7×6d＝35，解得d＝1，故an＝2＋（n－1）×1＝n＋1，即a3＝4，a7＝8，a11＝12，a15＝16，由题意知，4，8，16是等比数列{bn}的前三项，即b1＝4，公比q＝2，故bn＝4·2n－1＝2n＋1. 故anbn＝（n＋1）·2n＋1，T10＝2×22＋