8、第2讲 数列求和及数列的综合应用-【名师伴你行】2023高考数学二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

第2讲 数列求和及数列的综合应用 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 年份 卷别 题号 考查内容 核心素养 大数据易错点评 2022 新高考Ⅰ 17 求通项及裂项相消法求和 逻辑推理， 数学运算 排序1：裂项求和时忽视系数致误.将通项直接裂开而没有注意系数的变化，或乘系数而不是系数的倒数. 排序2：裂项求和时弄错消项的规律致误.通项裂开后不是相邻项相消，未能观察分析出消项的规律. 排序3：已知Sn求an、处理Sn与an关系式忽略验证第一项致误.n≥2前提下的运算、规律关系都要验证第一项是否适合、规律是否包含第一项. 排序4：错位相减求和时弄错项数致误.两式相减后需要进行等比数列求和，项数一定要看清，建议利用公式Sn＝求和，避免项数出错. 全国甲卷 理/文 理17， 文18 等差数列定义及前n项和的最值 数学运算， 逻辑推理 北京卷 21 数列的求和及综合应用 逻辑推理， 数学运算 浙江卷 20 等差等比的综合应用 数学运算， 逻辑推理 2021 全国乙卷 文 19 错位相减法求和 数学运算， 逻辑推理 2020 全国Ⅰ理 17 错位相减法求和 数学运算， 逻辑推理 全国Ⅱ理 12 数列求和的新概念题型 数学建模， 数学抽象 全国Ⅲ理 17 数列的递推公式到通项公 式及错位相减法求和 数学运算， 逻辑推理 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❶　求数列的前n项和的方法 1.公式法 （1）等差数列的前n项和公式 Sn＝＝na1＋d. （2）等比数列的前n项和公式 ①当q＝1时，Sn＝na1； ②当q≠1时，Sn＝＝. 2.分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 3.裂项相消 把一个数列的通项分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项，再求和. 4.错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.这样的数列为“差比数列”，若cn＝（an＋b）·qn－1，则前n项和Tn＝（An＋B）·qn＋C，这里A＝，B＝，C＝－B.这一结论非常实用. 5.倒序相加 把数列正着写和倒着写再相加，例如等差数列前n项和公式的推导方法. 6.并项求和 将某些具有某种特殊性质的项放在一起先求和，再求整体的和. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❷　常见的拆项公式 1.若{an}为各项都不为0的等差数列，公差为d（d≠0），则＝； 2.＝； 3.＝－； 4.loga＝loga（n＋1）－logan（a＞0且a≠1）. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❸　常见数列的前n项和 1.1＋2＋3＋…＋n＝； 2.2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n； 3.1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n2； 4.12＋22＋32＋…＋n2＝； 5.13＋23＋33＋…＋n3＝. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❹　放缩法 1.放缩为等比数列求和的两种类型 ＜＝≤，a－b≥1，a，b＞0； ≤≤，a－b≥1，a，b＞0. 2.放缩为裂项相消法求和的常见类型 ＞＝－； ＜＝，n≥2； ＜＝＝2； 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 ＞＝； ＜＝，n≥2； ＝ ＞＝2（－）； ＝＜＝2（－）； ＜＝，q＞1； ＜＝，n≥3； ＜＝，n≥2. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 调研❶　数列求和问题 a.简单代数式裂项求和问题 1.（2022·新高考Ⅰ）记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1， 是公差为的等差数列. （1）求{an}的通项公式； （1）解：∵a1＝1，∴S1＝a1＝1，∴＝1， 又∵是公差为的等差数列， ∴＝1＋（n－1）＝，∴Sn＝， 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 ∴当n≥2时，Sn－1＝， ∴an＝Sn－Sn－1＝－， 整理得（n－1）an＝（n＋1）an－1， 即＝，∴an＝a1×××…×× ＝1×××…××＝， 显然对于n＝1也成立， ∴{an}的通项公式an＝. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 （2）证明：＋＋…＋＜2. （2）证明：＝＝2， ∴＋＋…＋＝2＝2＜2. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 2.（2018·天津卷）设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列.已知a1＝1，a3＝a2＋2，a4＝b3＋b5，a5＝b4＋2b6. （1）求{an}和{bn}的通项公式. （1）解：设等比数列{an}的公比为q. 由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0. 因为q＞0，可得q＝2，故an＝2n－1. 设等差数列{bn}的公差为d， 由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4. 由a5＝b4＋2b6，可得3b1＋13d＝16， 从而b1＝1，d＝1，故bn＝