7、专题训练（三） 数列的概念、等差数列与等比数列-【名师伴你行】2023高考数学二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

专题训练(三) 数列的概念、等差数列与等比数列 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 一、单选题 1.（2020·全国Ⅱ）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则＝ （　　） A.2n－1 B.2－21－n C.2－2n－1 D.21－n－1 答案：B　 解析：设等比数列{an}的公比为q， 则由解得 所以Sn＝＝2n－1，an＝a1qn－1＝2n－1， 所以＝＝2－21－n.故选B. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 2.（2022·全国百强名校“领军考试”）已知数列{an}满足an＝（－1n，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2 019＝　 （　　） A.2 020 B.2 019 C.1 010 D.0 答案：B　 解析：设等比数列{an}的公比为q， 则由解得 所以Sn＝＝2n－1，an＝a1qn－1＝2n－1， 所以＝＝2－21－n.故选B. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 3.（2019·全国Ⅲ）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝ （　　） A.16 B.8 C.4 D.2 答案：C　 解析：由题意知 解得∴a3＝a1q2＝4.故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 4.（2022·福建闽侯模拟）已知数列{an}为等比数列，且a1a13＋2＝5π，则 cos（a2a12）的值为（　　） A.－ B. C. D. 答案：D　 解析：∵a1a13＋2＝5π，∴a2a12＋2a2a12＝5π，∴a2a12＝，∴cos（a2a12）＝cos＝.故选D. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 5.（2022·安徽合肥模拟）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9＝3π，则cos＝ （　　） A. B.－ C. D.－ 答案：C　 解析：因为S9＝＝＝9a5＝3π，所以a5＝， 所以cos（S7－S2）＝cos（a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝cos 5a5＝cos＝， 故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 6.（2021·浙江卷）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝（n∈N*）.记数列{an}的前n项和为Sn，则 （　　） A.＜S100＜3 B.3＜S100＜4 C.4＜S100＜ D.＜S100＜5 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 解析：∵a1＝1，an＋1＝（n∈N*）， ∴an＞0，S100＞a1＞. 由an＋1＝得， ＝＋＝－， ∴＜，可得＜＋， 即－＜. 答案：A　 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 根据累加法可得≤1＋＝，当且仅当n＝1时取等号，∴an≥， ∴an＋1＝≤＝an， ∴≤. 由累乘法可得an≤，当且仅当n＝1时取等号，由裂项求和法得 S100≤6×＝6×＜3，即＜S100＜3.故选A. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 7.（2022·河南平顶山模拟）在数列中，若a1＝2，an＋1＝3an＋2n＋1，则an＝ （　　） A.n·2n B.－ C.2·3n－2n＋1 D.4·3n－1－2n＋1 答案：C　 解析：令bn＝＋2，则＝＝＝， 又b1＝＋2＝3，所以是以3为首项，为公比的等比数列， 所以bn＝＋2＝3×，得an＝2·3n－2n＋1. 故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 8.（2022·浙江卷）已知数列满足a1＝1，an＋1＝an－，则 （　　） A.2＜100a100＜ B.＜100a100＜3 C.3＜100a100＜ D.＜100a100＜4 答案：B　 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 解析：由a1＝1，易得a2＝∈（0，1），依次类推可得an∈（0，1）， 由题意，an＋1＝an，即＝＝＋， ∴－＝＞， 即－＞，－＞，－＞，…，－＞（n≥2）， 累加可得－1＞（n－1），即＞（n＋2）（n≥2）， ∴an＜（n≥2），即a100＜，100a100＜＜3. 又－＝＜＝（n≥2）， 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 ∴－＝，－＜，－＜，…，－＜（n≥3）， 累加可得－1＜（n－1）＋（n≥3）， ∴－1＜33＋×＜33＋×＜39， 即＜40，∴＞，即100＞. 综上＜100a100＜3. 故选B. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 二、多选题 9.（2022·湖北荆州模拟）等差数列的前n项和为Sn，数列为等比数列，则下列说法正确的选项有 （　　） A.数列一定是等比数列 B.数列一