5、大题专项练（一） 三角函数及解三角形-【名师伴你行】2023高考数学二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

大题专项练(一) 三角函数及解三角形 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 1.（2022·全国乙卷）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin（A－B）＝sin Bsin（C－A）. （1）证明：2a2＝b2＋c2； （1）证明：因为sin Csin（A－B）＝sin Bsin（C－A）， 所以sin C（sin Acos B－cos Asin B）＝sin B（sin Ccos A－cos Csin A），即sin Csin Acos B＋cos Csin Asin B＝sin Bsin Ccos A＋cos Asin Bsin C，则sin Asin（B＋C）＝2cos Asin Bsin C，即sin2A＝2cos Asin Bsin C， 由正弦定理可得a2＝2bccos A， 所以由余弦定理可得a2＝2bc·， 所以a2＝b2＋c2－a2，即2a2＝b2＋c2. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 （2）若a＝5，cos A＝，求△ABC的周长. （2）解：因为a＝5，所以由（1）知b2＋c2＝50，由余弦定理可得cos A＝，即＝，所以2bc＝31， 所以（b＋c）2＝b2＋c2＋2bc＝50＋31＝81，即b＋c＝9， 所以△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋9＝14. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 2.（2022·浙江卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4a＝c，cos C＝. （1）求sin A的值； 解：（1）依题意，在△ABC中，∵cos C＝，∴sin C＝＝. 由4a＝c，结合正弦定理可得4sin A＝sin C， ∴sin A＝sin C＝×＝. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 （2）若b＝11，求△ABC的面积. 解：（2）由（1）可知，sin C＝＞0，cos C＝＞0，a＝c，∴A＜C＜，cos A＝＝. 在△ABC中，sin B＝sin（A＋C）＝sin Acos C＋cos Asin C， ∴b＝a＋c＝11. 结合4a＝c，可求得a＝5. ∴△ABC的面积S＝absin C＝×5×11×＝22. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 3.（2022·上海模拟）已知函数f（x）＝Msin（ωx＋φ）的部分图象如图所示. （1）求函数f（x）的解析式； 解：（1）由图象可知，函数f（x）的最小正周期T＝2×＝π，∴ω＝＝2. ∵点在函数f（x）的图象上， 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 ∴Msin＝0，即sin＝0. 又∵0＜φ＜，则＜＋φ＜，从而＋φ＝π，即φ＝. 又点（0，1）在函数f（x）的图象上， ∴由Msin＝1，得M＝2. 此时f（x）＝2sin，则f（x）在x＝附近单调递增，合乎题意， ∴函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 （2）在∠A为锐角的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝，b＋c＝2＋3，且△ABC的面积为3，求a的值. 解：（2）∵f＝2sin＝， ∴sin＝，∵sin＝sin＝sincos＋cossin＝， cos＝cos＝coscos－sinsin＝， 又A∈，则＜A＋＜， ∴A＋＝或，可得A＝或， 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 当A＝时，∵S△ABC＝bcsin A＝bc＝3，可得bc＝6. 又∵b＋c＝2＋3，∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝（b＋c）2－2bc－2bccos A， 解得a＝； 当A＝时，∵S△ABC＝bcsin A＝bc＝3，可得bc＝6－6， ∵b＋c＝2＋3，∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝（b＋c）2－2bc－2bccos A， 解得a＝. ∴a＝或a＝. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 4.（2022·青海西宁模拟）在①a＝6；②a＝8；③a＝12这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求cos A的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且a2＋b2－c2＝4S，c＝5， 　　　　⁠？  解：由题意可知在△ABC中， 因为a2＋b2－c2＝4S，且S＝absin C， 所以＝sin C， 由余弦定理可知＝cos C， 所以cos C＝sin C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 因为C∈（0，π），所以C＝. 若选①a＝6，由正弦定理＝， 解得sin A＝sin C＝×＝， 在△ABC中，因为c＞a，所以C＞A， 又因为C＝，则角A只有一解，且A∈， 所以cos A＝＝＝. 若选②a＝8，由正弦定理＝， 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 解得sin A＝sin C＝×＝， 在△A