4、专题训练（二） 三角恒等变换与解三角形-【名师伴你行】2023高考数学二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

专题训练(二) 三角恒等变换与解三角形 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 一、单选题 1.（2022·新高考Ⅱ）若sin（α＋β）＋cos（α＋β）＝2cossin β，则 （　　） A.tan（α－β）＝1 B.tan（α＋β）＝1 C.tan（α－β）＝－1 D.tan（α＋β）＝－1 答案：C　 解析：由已知等式，得sin αcos β＋sin βcos α＋cos αcos β－sin αsin β＝2×（cos α－sin α）sin β，整理得sin αcos β－sin βcos α＋cos αcos β＋sin αsin β＝0，即sin（α－β）＋cos（α－β）＝0，所以tan（α－β）＝－1，故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 2.（2020·全国Ⅲ）在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则tan B＝ （　　） A. B.2 C.4 D.8 答案：C　 解析：在△ABC中，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C＝16＋9－2×4×3×＝9，所以AB＝3，则cos B＝＝.又因为B∈（0，π），所以sin B＝＝， 所以tan B＝＝4.故选C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 3.（2021·全国乙卷）cos2－cos2＝ （　　） A. B. C. D. 答案：D　 解析：由题意，cos2－cos2＝cos2－cos2 ＝cos2－sin2＝cos＝. 故选D. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 4.（2021·北京卷）函数f（x）＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值 （　　） A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2 C.奇函数，最大值为 D.偶函数，最大值为 答案：D　 解析：由题意，f（－x）＝cos（－x）－cos（－2x）＝cos x－cos 2x＝f（x），所以该函数为偶函数. 又f（x）＝cos x－cos 2x＝－2cos2x＋cos x＋1＝＋，所以当cos x＝时，f（x）取得最大值.故选D. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 5.（2021·全国甲卷）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'－CC'约为（≈1.732） （　　） A.346 B.373 C.446 D.473 答案：B　 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 解析：通过作辅助线，将已知量、所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得A'B'，进而得到答案. 过C作CH⊥BB'，过B作BD⊥AA'， 故AA'－CC'＝AA'－（BB'－BH）＝AA'－BB'＋100＝AD＋100. 由题易知△ADB为等腰直角三角形，所以AD＝DB. 所以AA'－CC'＝DB＋100＝A'B'＋100. 因为∠BCH＝15°，所以CH＝C'B'＝. 在△A'B'C'中，由正弦定理得 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 ＝＝＝. 而sin 15°＝sin（45°－30°） ＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝， 所以A'B'＝＝100（＋1）≈273， 所以AA'－CC'＝A'B'＋100≈373. 故选B. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 6.（2022·河南郑州模拟）在△ABC中，三边长分别为a，a＋2，a＋4，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为 （　　） A. B. C. D. 答案：A　 解析：由条件知长为a的边所对的内角最小，设为A，则由余弦定理的推论， 得cos A＝＝，解得a＝3， 则三边长分别为3，5，7，且sin A＝，所以△ABC的面积S＝×5×7×＝.故选A. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 7.（2022·山东烟台模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos B＝2a＋b，若△ABC的面积S＝c，则ab的最小值为 （　　） A.28 B.36 C.48 D.56 答案：C　 解析：由条件及余弦定理，得2c·＝＝2a＋b，整理得a2＋b2－c2＝ －ab，∴cos C＝＝－.又∵0＜C＜π，∴C＝. S＝c＝absin＝ab，可得c＝.∵c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2＋ab≥3ab，当且仅当a＝b时，等号成立，∴≥3ab，解得ab≥48.故ab的