3、第2讲 三角恒等变换与解三角形-【名师伴你行】2023高考数学二轮复习专题训练教师用书课件PPT（新高考）

第2讲 三角恒等变换与解三角形 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 年份 卷别 题号 考查内容 核心素养 大数据易错点评 2022 新高考Ⅰ 18 解三角形及均值不等式 数学运算 排序1：忽略角的范围致误.在给值求角、给角求值以及给角求角的恒等变换题中，要注意题设中所给角的范围以及三角函数值本身限定的角的范围，否则都会产生增解. 排序2：忽视正、余弦定理的应用范畴致误.已知三边求三角、已知两边及其夹角用余弦定理有唯一解；已知两角一边用正弦定理有唯一解；已知两边及其中一边的对角用正弦定理时要判断是否有多解，若用余弦定理，解的取舍会很困难，易导致错误. 排序3：忽视三角形的形状致误.应用正、余弦定理求解边或角的值或范围时，注意三角形的形状，如锐角三角形或钝角三角形对角的范围的影响. 排序4：忽视解的实际意义致误.求解实际问题时，要注意求得的结果要与实际相吻合. 新高考Ⅱ 6，18 三角恒等变换公式，三角形 正弦面积公式及解三角形 逻辑推理， 数学运算 全国甲卷 理 8 弧长公式 数学运算， 逻辑推理 全国甲卷 理/文 16 解三角形及均值不等式 逻辑推理， 数学运算 全国乙卷 理 17 正弦余弦定理及三角恒等变换 数学运算 北京卷 16 三角形正弦面积公式 数学运算， 逻辑推理 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 年份 卷别 题号 考查内容 核心素养 大数据易错点评 2021 新高考Ⅰ 6，19 三角恒等变换，解三角形的应用 数学运算， 逻辑推理 排序1：忽略角的范围致误.在给值求角、给角求值以及给角求角的恒等变换题中，要注意题设中所给角的范围以及三角函数值本身限定的角的范围，否则都会产生增解. 排序2：忽视正、余弦定理的应用范畴致误.已知三边求三角、已知两边及其夹角用余弦定理有唯一解；已知两角一边用正弦定理有唯一解；已知两边及其中一边的对角用正弦定理时要判断是否有多解，若用余弦定理，解的取舍会很困难，易导致错误. 排序3：忽视三角形的形状致误.应用正、余弦定理求解边或角的值或范围时，注意三角形的形状，如锐角三角形或钝角三角形对角的范围的影响. 排序4：忽视解的实际意义致误.求解实际问题时，要注意求得的结果要与实际相吻合. 新高考Ⅱ 18 解三角形 数学运算， 逻辑推理 全国甲卷 理 8，9 解三角形的应用，三角恒等变换 数学运算， 逻辑推理 全国乙卷 理 15 解三角形的应用 数学运算， 逻辑推理 2020 新高考Ⅰ 17 正、余弦定理的应用 数学运算， 逻辑推理 全国Ⅰ理 9，16 二倍角公式、同角三角函数基本关系式， 解三角形中余弦定理的应用 数学运算 全国Ⅱ理 17 正、余弦定理的应用，求最值 数学运算， 逻辑推理 全国Ⅲ理 9 两角和正切公式的应用 数学运算， 逻辑推理 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❶　三角恒等变换及求值 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）sin（α±β）＝sin αcos β±cos αsin β； （2）cos（α±β）＝cos αcos β∓sin αsin β； （3）tan（α±β）＝. 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）sin 2α＝2sin αcos α； （2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； （3）tan 2α＝. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❷　正弦定理、余弦定理 1.正弦定理及其变形 在△ABC中，＝＝＝2R（R为△ABC的外接圆半径）.变形：a＝2Rsin A，sin A＝，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 2.余弦定理及其变形 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝a2＋c2－2accos B； c2＝a2＋b2－2abcos C. 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 a2＋c2－b2＝2accos B，cos B＝； a2＋b2－c2＝2abcos C，cos C＝. 另：A为锐角⇔b2＋c2－a2＞0； A为直角⇔b2＋c2－a2＝0； A为钝角⇔b2＋c2－a2＜0. 3.三角形的面积公式 S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B. 变形：b2 ＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝； 第1页 （新）高考二轮复习·数学　 要点❸　正、余弦定理的应用 1.三角形的面积公式的选择 （1）已知三角形一边及该边上的高，利用S＝ah（h表示边a上的高）； （2）已知三角形的两边及其夹角，利用S＝absin C； （3）已知三角形的三边，利用S＝； （4）已知三角形的三边及内切圆半径，利用S＝（a＋b＋c）r（r为三角形的内切圆半径）. 第1页 （新）高考二轮复习·数学