[中学联盟]浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册第24章导学案：243正多边形与圆学案

编 写 人 时间 月 日 学生姓名 班级[来源:Z+xx+k.Com] 年级 班 组 学习目标 1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系； 2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形； 4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 学习重点难点 重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。 学 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 习 [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 过 程 自 主 学 习 一、情境创设： 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？ 提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？[来源:Zxxk.Com] 2．正方形的边、角各有什么性质？ 二、探索活动： 活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念 概念： 叫做正多边形。 （注：各边相等与各角相等必须同时成立） 提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形． 活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系 1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分； 2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。 活动三 探索正多边形的对称性 问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。 问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？ 思考：任何一个正多