专题16.8 分式全章八类必考压轴题-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题16.8 分式全章八类必考压轴题 【华东师大版】 必考点1 探究分式值为整数问题 1．若是整数，则使分式的值为整数的值有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.当x取何整数时，分式的值是正整数 5.阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明． 材料1：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：9x+y 材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b 则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b ∵对于任意x上述等式成立． ∴解得：． ∴x﹣2． 这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式． （1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为　 　． （2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝　 　； （3）已知一个六位整数能被33整除，求满足条件的x，y的值． 必考点2 探究利用分式性质求值问题 1.若满足,则的值为（     ） A．1或0 B． 或0 C．1或 D．1或 2.已知，则的值______． 3．若，．则的值为______ 4．已知三个数，x，y，z满足，则y的值是______ 5．若满足和，则分式的值为_______． 必考点3 探究分式的规律性问题 1.观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… 请解答下列问题：   （1）按以上规律列出第5个等式：________； （2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）； （3）求…的值． 2.2．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（ ） A．a2013=n B．a2013= C．a2013= D．a2013= 3．已知一列分式，，，，,,…，观察其规律，则第n个分式是_______． 4．观察下列等式： ， ， ， (1)依此规律进行下去，第5个等式为 　　，猜想第个等式为 　　； (2)证明（1）中猜想的第个等式． 5．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______； (2)写出你猜想的第n个等式： ________（用含n的等式表示），并证明． 6．观察下列等式： ，，，…… （1）请写出第四个等式： ； （2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性． 7．观察一下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________. (2)写出你猜想的第个等式：________(用含的等式表示). (3)证明(2)中的等式. 必考点4 探究分式方程的正负解问题 1．关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（    ） A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣16 3．关于x的分式方程解为非负数，关于x的不等式组至少有四个整数解，则满足条件的所有整数a的积为（    ） A．3 B．2 C．6 D．0 4．从，0，1，2，3，4，5这个数中随机抽取一个数，记为若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程的解为非负数，那么这个数中所有满足条件的的值之积是（    ） A． B． C． D． 5．阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行． (1)请回答： 的说法是正确的，正确的理由是