8.3 简单几何体的表面积与体积（3种题型）-2022-2023学年高一数学教材配套题型讲解过关练（人教A版2019必修第二册）

8.3　简单几何体的表面积与体积 · 考纲要求 1．了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式． 2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积． 3．了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式． 4．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积． · 知识解读 知识点①棱柱、棱锥、棱台的表面积 图形 表面积 多面体 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，也就是展开图的面积 知识点②棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的底面积，h为棱柱的高 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的底面积，h为棱锥的高 棱台 V棱台＝(S′＋＋S)h S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高 知识点③圆柱、圆锥、圆台的表面积 图形 表面积公式 旋转体 圆柱 底面积：S底＝2πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πr(r＋l) 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πr(r＋l) 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝π(r′l＋rl) 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 知识点④圆柱、圆锥、圆台的体积 几何体 体积 说明 圆柱 V圆柱＝Sh＝πr2h 圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h 圆锥 V圆锥＝Sh＝πr2h 圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h 圆台 V圆台＝(S＋＋)h＝π(r2＋rr′＋r′2)h 圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h 知识点⑤球的表面积和体积公式 1．球的表面积公式S＝4πR2(R为球的半径)． 2．球的体积公式V＝πR3． 知识点⑥常用结论 1．正方体的棱长为a，球的半径为R， (1)若球为正方体的外接球，则2R＝a； (2)若球为正方体的内切球，则2R＝a； (3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝a． 2．长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝． 3．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1． · 题型讲解 题型一、侧面积和表面积的求法 例1．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积． 例2．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积． 例3．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(　　) A．1∶2 B．1∶ C．1∶ D．∶2 例4．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为(　　) A．7 B．6 C．5 D．3 例5．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　) A．4πS B．2πS C．πS D．πS 题型二、体积的求法 例6．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为(　　) A．27 cm3 B．60 cm3 C．64 cm3 D．125 cm3 例7．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为________． 例8．若圆锥的表面积为，圆锥的高与母线长之比，则该圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 例9．棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积为________． 例10．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为________． 例11．如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为