第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（提升版）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 若关于，的方程组的解是一对负数，则　　． 【解答】解：解方程组得， 关于，的方程组的解是一对负数， ， 解得， 则，， ， 故答案为：． 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，那么的取值范围是 　　． 【解答】解：， ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是　　． 【解答】解：将两方程相加可得， 则， 由可得， 解得， 故答案为：． 我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是　　 A． B． C． D．或 【解答】解：若．则有或， 若不等式，则或． 当，由图得：，此时该不等式无解． 当，由图得：，此时不等式组的解集为． 综上：． 故选：． 小立和小达玩玻璃珠游戏，玩具箱中有足够数量的玻璃珠供小立和小达拿取，游戏规则如下：两人每次拿取的玻璃珠颗数不能为0，且拿出的玻璃珠不放回玩具箱，小立每次只能从玩具箱中拿取9颗或颗玻璃珠，小达每次只能从玩具箱中拿取7颗或颗玻璃珠，其中为整数，且．经统计，小立拿取了11次玻璃珠，小达拿取了9次玻璃珠，并且小达至少拿取了一次颗玻璃珠，最终小立和小达从玩具箱中拿取的玻璃珠数目相等，那么这次游戏开始前，玩具箱中玻璃珠的总数最少有 　90　颗． 【解答】解：设小立次取颗玻璃珠，小达次取颗玻璃珠，则小立次取9颗玻璃珠，乙次取7颗玻璃珠， 则小立取颗玻璃珠，小达取颗玻璃珠， 则总共取玻璃珠：， 由题意得：，， ， ， 可为1、2， 又最终两人所取玻璃珠的总数恰好相等， ， 即， ①当时，，只有，时，符合题意， 此时，； ②当时，，分别，时，，时，，时，符合题意， 此时，分别为：48，60，72； 综上所述，当，，时，， 故答案为：90 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：依题意，得：， 解得：． 故选：． 某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为　　 A．11 B．12 C．13 D．14 【解答】解：设加工乙种零件的同学人，则这天加工乙种零件有个，甲种零件有个， 根据题意，得， 解得：， 因为是正整数，所以最小值是12.5 即：加工乙种零件的同学至少为13人． 故选：． 一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，随的增大而减小 ②函数不经过第一象限， ③不等式的解集是， ④，其中正确的个数有　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故①正确； 由于，，所以函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确， 由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方， 的解集是，故③正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ， ，故④正确， 故选：． 在平面直角坐标系中，点、、、是坐标轴上的点，，点，，点在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 由勾股定理得： 、 设直线的直线解析式为：将点、点坐标代入得 解得 直线的解析式为：① 设直线的解析式为：将、代入得 解得 直线的解析式为② 将①②联立得 解得 点在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）， 故选：． 已知关于、的方程组，其中，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，、的值互为相反数；③若，则；④是方程组的解．其中说法错误的是　　 A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 【解答】解：当时，，解得，，，故①错误， 当时，，解得，，则，此时与不是互为相反数，故②错误， ，解得，， ，则，得， ，则，即，故③错误， ，解得，，当时，得，，故④错误， 故选：． 若，且，则　　 A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 【解答】解：， ，， 又， ，， 移项，得 ，， 解得，（不等式的两边同时除以，不等号的方向发生改变），； 由，得 （不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变）； 、当时，，即的最小值不是，故本选项错误； 、当时，，有最小值是，无最大值；故本选项错误； 、有最大值2；故本选项正确； 、无最小值；故本选项错误． 故选：． 已知实数，，满足，且取最大值时，的值是 　8　． 【解答】解：设， ， ， 解得， ， ，， ，， ， 有最大值为1， 此时，， 解得，， ． 故答案为：8 桌游“剧本杀”已经成为了年轻人的新的娱乐