第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（基础版）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 不等关系 · 定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是，最高气温是，则今天气温的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据今天的最低气温是可得：， 根据最高气温是可得：， 则气温范围是：， 故选：． 下列式子： ①；②；③；④；⑤；⑥， 其中不等式有　　个 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：①；②；③；⑤；⑥是不等式，共5个， 故选：． 比较下面两算式结果的大小：　　． 【解答】解：， ， ， 所以． 故答案为：． 数、在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图可知， 、，，，错误； 、，，，错误； 、，，，错误； 、正确． 故选：． 1. 下面给出6个式子： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥， 其中，不等式有　　 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【解答】解：①；②；⑤；⑥，这些都是不等式，共有4个， 故选：． 2. 在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：不等式有：，，，，共4个， 故选：． 3. 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是，最高气温是，则今天气温的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据今天的最低气温是可得：， 根据最高气温是可得：， 则气温范围是：， 故选：． 4. 2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期日标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用（万亿斤）表示我国今年粮食产量，则满足的关系为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得： ． 故选：． 5. 若图示的两架天平都保持平衡，则对、、三种物体的重量判断正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图一可知：，；由图二可知：，． 故． 故选：． 6. 据天气预报，2021年7月5日建平县最高气温是，最低气温是，则当天我县气温的变化范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得， 故选：． 不等式的基本性质 · 性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 如果,那么（注：移项要变号，但不等号不变） · 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果,并且,那么. · 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果,并且,那么 · 说明： 比较大小:作差法 ，，， 0. 已知，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．， ，原变形错误，故此选项不符合题意； ．， ，原变形正确，故此选项符合题意； ．， ，原变形错误，故此选项不符合题意； ．， ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：． 已知，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ，故正确，不符合题意； ，， ，故正确，不符合题意； ，， ，故错误，符合题意； ，， ，故正确，不符合题意； 故选：． 知识阅读：我们知道，当时，代数式；当时，代数式；当时，代数式． 基本应用：当时，用“，，”填空． （1）　　0； （2）　　0； 理解应用： 当时，求代数式的值的大小； 灵活应用： 当时，比较代数式与的大小关系． 【解答】解：（1）， ； （2）， ，， ． 理解应用： ，当时，，当时，． 灵活运用： 先对代数式作差，， 当时，或．因此，当时，； 当时，． 1. 若，则下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、， ，故本选项不符合题意； 、当，时，，故本选项不符合题意； 、当，时，符合，但，故本选项不符合题意； 、， ，故本选项符合题意； 故选：． 2. 若，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．， ， ，故本选项不合题意； ．， ， ， 即，故本选项符合题意； ．不一定成立，故本选项不合题意； ．当时，，故原不等式不一定成立，故本选项不合题意． 故选：． 3. 已知，则下列结论不成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、由，可得，成立； 、由，可得，不成立； 、由，可得，成立； 、由，可得，成立； 故选：． 4. 若，则下列各式中错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不等式的两边都乘以6，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； 、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意； 、不等式的两边都乘以，