第一章 三角形的证明（提升版）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）
2023-03-23
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内容正文：
第一章 三角形的证明
如图，在中，，平分，，，则的长为
A．3 B． C．4 D．
【解答】解：过点作于点，于点，如图，
平分，
，
，
，
，
平分，，，
，
，
，
设，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，解得，
．
故选：．
如图，中，，点为内一点，，，则
A． B． C． D．
【解答】解：过点作，垂足为，延长交与点，连接，
，，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，在中，和的角平分线交于点，经过点与交于点，以为边向两侧作等边和等边，分别和，交于点，连接．若，，，．则下列结论中正确的个数有
①；②是等边三角形；
③与互相垂直平分；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：和的角平分线交于点，
，．
，
．
．
．
①的结论正确；
三角形的三条角平分线相交于一点，
为的平分线．
．
以为边向两侧作等边和等边，
，，．
．
在和中，
，
．
．
，
是等边三角形．
②的结论正确；
，为的平分线，
垂直平分，
但不一定平分，
③的结论不正确；
．
④的结论不正确．
综上，结论正确的有：①②，
故选：．
如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【解答】解：和的平分线相交于点，
，，
，①正确；
，
，
，分别是与的平分线，
，
，
，
，
如图，在上取一点，使，
是的角平分线，
，
在和中，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，故②正确；
作于，于，
和的平分线相交于点，
点在的平分线上，
，
，③正确．
故选：．
如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边，上，且，为边的中点，连接交于点．若，则的长为
A． B． C． D．
【解答】解：等边三角形边长为2，，
，，
等边三角形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图，连接，则中，，
，
是等边三角形，
，
垂直平分，
，，
中，，，
为的中点，
，
，
故选：．
如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则的边长为
A． B． C． D．
【解答】解：△是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
△、△是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
以此类推：，，△是直角三角形，，
．
故选：．
如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：
①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ①②④⑤ ．（注把你认为正确的答案序号都写上）
【解答】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，，，
，
，结论①正确．
，
，
又，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
又，
为等边三角形，结论④正确；
，
，结论②正确．
，
，
，
结论⑤正确．
没有条件证出，③错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ．
【解答】解：过作交于，如图所示：
，是等边三角形，
，，，，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点落在上，若，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 ．
【解答】解：如图，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积和．
故答案为：．
如图，四边形中，对角线，点为上一点，连接交于点，，，，，，则 12 ．
【解答】解：延长、，交于点，如图：
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在等腰直角三角形中，，，由勾股定理得：
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
解得：，
，
故答案为：12
如图，在中，．，，，与的角平分线相交于点，点、分别在边、上，且，连接，则的周长为 4 ．
【解答】解：过点作于，于，于，如图，
平分，
，
同理可得，
，
，
四边形为正方形，
，
在和中
，
，
，
同理可得，
，
设正方形的边长为，则，，
，
，解得，
即，
在上截取，如图，
，，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的周长．
故答案为4
如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列四个结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有 ①②④ ．（填序号）
【解答】解
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