第一章 整式的乘除（基础版）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

第一章 整式的乘除 同底数幂的乘法 · 个相同因式（或因数）相乘，记作，读作的次方（幂），其中为底数，为指数，的结果叫做幂。 · 底数相同的幂叫做同底数幂。 · 同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即： · 此法则也可以逆用，即： · 开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 【例1】 计算的正确结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 【例2】 计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：原式， 故选：． 【例3】 化简的结果正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 【例4】 计算　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选：． 【例5】 下列运算错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、底数不变指数相加，故正确； 、底数不变指数相加，故错误； 、底数不变指数相加，故正确； 、底数不变指数相加，故正确； 故选：． 【例6】 已知，则的值是　　 A．8 B．15 C．40 D．125 【解答】解：， ． 故选：． 【例7】 如果，则 ． 【解答】解：， ， ， 解得：， 故答案为：2 【例8】 已知，，则 ． 【解答】解：，， ． 故答案为：27 【例9】 先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． （1）计算以下各对数的值： ， ， ， ； （2）观察（1）中的数量关系，猜想一般性的结论： 且，，，并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想． 【解答】解：（1）， ； ， ； ； ， ． 故答案为：2；4；6；6 （2）． 证明：设，，则，， 故可得，， 即． 1．若，，则的值是　　 A．8 B．9 C．12 D．15 【解答】解：，， ． 故选：． 2．计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 3．计算正确的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 4．计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 5．计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 6．若，，则　12　． 【解答】解：，， ． 故答案为：12． 7．已知，则的值是 　8　． 【解答】解：， ， 故答案为：8． 8．若，，则　8　． 【解答】解：，， ． 故答案为：8． 9．若，，，为正数），则　18　． 【解答】解：，，，为正数）， ． 故答案为：18． 10．计算， 结果用幂的形式表示：． 【解答】解： ． 幂的乘方与积的乘方 · 幂的乘方是指几个相同的幂相乘。表示个相乘。 · 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 · 此法则也可以逆用，即： · 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 · 积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即 · 此法则也可以逆用，即： 【例1】 计算：　　 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 【例2】 的值为　　 A．4 B． C．0.25 D． 【解答】解： ． 故选：． 【例3】 下面的计算正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．，故不符合题意； ．，故不符合题意； ．，故不符合题意； ．，故符合题意； 故选：． 【例4】 已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 【例5】 已知：，，那么用的代数式表示正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ． 故选：． 【例6】 若，那么的值是　　 A．10 B．52 C．20 D．32 【解答】解：， ． ，． ，． ． 故选：． 【例7】 已知：，则的值为 ． 【解答】解：由可得， ． 故答案为：8 【例8】 若，，则 ． 【解答】解：，， ， 故答案为：200 【例9】 若，，，用，表示可以表示为 ． 【解答】解：，，，， ，， ， 故答案为：． 【例10】 已知，则的值是 ． 【解答】解： ， ， ， 故原式． 故答案为：32 【例11】 计算：． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【例12】 已知，，求的值； （2）已知，，试用含，的代数式表示． 【解答】解：（1），， ； （2），， ． 1．（2022•柳城县一模）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 2．（20