（典型例题系列）第一单元：溢水问题专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列之 第一单元：溢水问题专项练习（原卷版） 一、填空题。 1．把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积( )。 2．一个圆柱体水箱中水高为10厘米，圆柱的底面积为20平方厘米，现将一个石块放进水中（完全淹没），水溢出了30毫升。拿出石块，水面下降了4厘米，石块的体积是（ ）立方厘米。 3．一个长方体水槽，从里面量，长60厘米，宽25厘米，高40厘米。水槽里水深30厘米。把一个铁块完全浸没在水里后溢出了1升水。这块铁块的体积有( )立方分米。 4．已知一个长方体容器已注满了水。第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高。现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是( )毫升。 5．在2个容积都是400毫升的杯子里装满水。把一个草莓浸没在第一个杯子里，溢出水15毫升；把一个苹果浸没在第二个杯子里，溢出水60毫升。苹果和草莓的体积比是( )。 二、解答题。 6．在一个长3分米、宽24厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？ 7．有一个长方体容器，高为15厘米，底面是边长为9厘米的正方形。用这个长方体容器测量一个圆锥体铅锤的体积。刚开始容器中装的水距杯口还有1厘米，放入圆锥体铅锤后，有部分水溢出；取出圆锥体铅锤后，水面下降6厘米。求圆锥体铅锤的体积。 8．一个圆柱形容器，底面直径4分米，高7分米。它里面装有一些水，水的高度是5分米，现将一个圆锥完全沉入水中，溢出了37.68升水。这个圆锥的体积是多少？ 9．在一个底面直径是10厘米，高是10厘米的圆柱形杯内倒入水，水面高是6厘米，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出了9.42毫升，这个圆锥形小铁块的体积是多少立方厘米？ 10．一个长方体玻璃容器，长8分米，宽5分米，高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列之 第一单元：溢水问题专项练习（解析版） 一、填空题。 1．把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积( )。 【答案】相等 【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入盛满水的圆柱形桶里，溢出水的体积等于这个圆锥的体积。据此解答即可。 【详解】把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体，放入一个底面半径是5厘米，高是8厘米盛满水的圆柱形桶里，圆锥的体积与溢出水的体积相等。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积（容积）的意义及应用。 2．一个圆柱体水箱中水高为10厘米，圆柱的底面积为20平方厘米，现将一个石块放进水中（完全淹没），水溢出了30毫升。拿出石块，水面下降了4厘米，石块的体积是（ ）立方厘米。 【答案】110 【分析】由题可知，石块的体积等于溢出水的体积加上下降的水的体积，先用水箱的底面积乘下降的厘米数，求出下降水的体积，进而加上溢出水的体积即可解答。 【详解】20×4＝80（立方厘米） 30毫升＝30立方厘米 80＋30＝110（立方厘米） 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 3．一个长方体水槽，从里面量，长60厘米，宽25厘米，高40厘米。水槽里水深30厘米。把一个铁块完全浸没在水里后溢出了1升水。这块铁块的体积有( )立方分米。 【答案】16 【分析】根据题意，长方体水槽的高是40厘米，水槽里有水30厘米，把一个铁块完全浸没在水里后水溢出1升，说明水满了，水面上升的部分加上溢出的部分就是铁块的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出高是（40－30）厘米是的水的体积再加上1升水的体积，就是这个铁块的体积。 【详解】60×25×（40－30） ＝1500×10 ＝15000（立方厘米） 15000立方厘米＝15立方分米 1升＝1立方分米 15＋1＝16（立方分米） 【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，注意单位名数的互换。 4．已知一个长方体容器已注满了水。第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把另一个钢制圆柱和一个小钢球一起沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高。现在知道，第一次溢出的水是6毫升，第二次溢出的水是9毫升，求第三次溢出的水是( )