第五单元 数学广角——鸽巢问题 -2022-2023学年六年级数学下册单元考点梳理与精炼（人教版）

第五单元 数学广角——鸽巢问题 考点一 数学广角—鸽巢问题 1、把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。 2、把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。 3、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。 4、如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。 5、(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a)，a就是所求的鸽笼数。 6、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。 活学活用 一、选择题 1．篮球队有13个同学，其中至少有（　　）个同学生日在同一个月。 A．3 B．2 C．12 2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（       ）孩子。 A．4 B．2 C．3 3．兰兰在玩抛硬币的游戏，要保证掷出的硬币朝上的面至少有两次相同，她至少要掷（       ）次。 A．3 B．2 C．4 D．5 4．把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（       ）本数。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要（       ）。 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 二、填空题 6．5只小鸟飞进两个笼子，至少有( )只小鸟飞进同一个笼子。 7．在盒子中放入7个白球和10个黑球，摸到( )球的可能性大，至少摸出( )个球才能保证一定摸出白球。 8．将17个橘子放进3个盘子里，总有1个盘子里至少放进( )个橘子。 9．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有( )人。 10．从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出( )张，才能保证至少有2张是同花色的。 三、判断题 11．5人进入4间客房，至少有2人住进同一间客房。( ) 12．把10支铅笔放进3个文具盒里，至少有一个文具盒里放进了4支铅笔。( ) 四、解答题 13．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 14．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 15．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？ 参考答案 考点一 1．B 【解析】 【分析】 把一年12个月看作12个抽屉，把13个同学看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷12＝1（个）元素，还剩余1个，因此，至少有2个同学生日在同一个月，据此解答。 【详解】 13÷12＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个） 所以篮球队有13个同学，其中至少有2个同学生日在同一个月。 故答案为：B 【点睛】 此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 2．A 【解析】 【分析】 把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样。 【详解】 3＋1＝4（个） 至少有两个孩子的颜色一样，则她至少有4个孩子。 故选：A。 【点睛】 本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。 3．A 【解析】 【分析】 根据最不利原则考虑，硬币掷两次，朝上是一正一反，再掷1次保证掷出的硬币朝上的面至少有两次相同。 【详解】 根据分析可得，要保证掷出的硬币朝上的面至少有两次相同，她至少要掷3次。 故答案为：A。 【点睛】 本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的方法。 4．C 【解析】 【分析】 把7本书放进3个抽屉中，7÷3＝2（本）……1（本），即平均每个抽屉放入2本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进2＋1＝3本书。 【详解】 7÷3＝2（本）……1（本） 2＋1＝3（本） 总有一个抽屉至少会放进3本书。 故选：C。 【点评】 此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。