浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二下学期独立作业二数学试题

台州市书生中学高二数学独立作业二 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知数列满足，则（  ） A． B． C． D． 2．已知函数.曲线在点处的切线方程为（  ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知为等差数列，，则（  ） A．8 B．12 C．16 D．20 5．已知数列首项为2，且，则（  ） A． B． C． D． 6．下列求导运算正确的个数是（  ）个 ①若，则； ②若，则 ③若，则. ④若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 8．若函数在区间（1，2）内有最小值，则实数a的取值范围为（　 　） A．（0，1） B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 9．已知函数f（x）＝x3+ax2+x+1（a∈R）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则下列结论错误的是（　　） A． B．x1是f（x）的极小值点 C．x1+x2＝ D．x1x2＝﹣ 10．等比数列的公比为，前项和为，且，以下结论正确的是（  ） A．是等比数列 B．数列，，成等比数列 C．若，则是递增数列 D．若，则是递增数列 11．函数的图象如图，是函数的导函数，则下列结论正确的是（  ） A．的解集是 B． C．时，取得最大值 D．的解集是 12．已知函数，则下列选项正确的是（  ） A．在上单调递减 B．恰有一个极大值和一个极小值 C．当或时，有一个实数解 D．当时，有一个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线f（x）＝ex+x2﹣2x﹣5在x＝0处的切线的倾斜角是__________ 14．如图，直线l是曲线y＝f（x）在点（4，f（4））处的切线， 则f（4）+f′（4）的值等于 　 　． 15.已知函数处取得极小值10，则a+b=__________ 16.已知正项等比数列满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17．已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前项和. 18．（1）求曲线，在点处的切线方程； （2）求过点的抛物线的切线方程． 19．已知等差数列的前n项和为，且，,数列为等比数列，且，， (1)求数列的前n项和； (2)数列满足，求其前n项和， 20．若数列满足，，m为常数. (1)求证：是等差数列； (2)若对任意，都有，求实数m的取值范围. 21．已知函数． (1)当时，求函数的单调增区间． (2)讨论函数的单调性． 22．已知函数，（，为自然对数的底数）. (1)求函数的极值； (2)若对，恒成立，求的取值范围. 台州市书生中学高二数学独立作业二答案 1-8CCBBDCDC 9.BCD 10.AB 11.BC 12.AB 13. 14. 15.-7 16. 196 17. 【答案】(1) (2) 18.（1），可知所求切线的斜率 故所求切线的方程为，即． （2）设切点坐标为，，可知所求切线的斜率 ∵切线过点和点，∴， 解得或，∴切线的斜率为2或6 故所求切线的方程为或， 即或． 19. （1）设等差数列的公差为. 因为，，所以，解得：，. .可得：， 所以等比数列的公比为， 所以. 所以等比数列的前n项和 （2）因为数列满足. 当为偶数时，； 当为奇数时，； 所以. 20（1）证明：因为， 等式两边同除以，得，即， 所以数列是首项为，公差为1的等差数列. （2）由（1）得，因此. 由对恒成立，得对均成立. 因为，不等式两边同除以，得， 即对恒成立， 当时，取最大值，所以， 所以实数m的取值范围为. 21. （1）函数的定义域为， 当时，， 所以. 函数在,上单调递增,在上单调递减； （2）由可得：. ①当时， ，在上单调递增； ②当时，时，时，在上单调递增； 时，时，在上单调递减； 时， ，在上单调递增；. ③当时，，所以函数在上单调递增； ④当时，时，时，在上单调递增； 时，时，在上单调递减； 时， ，在上单调递增；. 22. （1）定义域为