精品解析：2023年广东省九年级下学期数学第一次核心素养测试题（中考一模）

2022-2023学年度第二学期 九年级数学科第一次核心素养测试试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 有四个数，其中最小的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 2. 某景区小长假期间共接待游客人次，用科学记数法可将表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A B. C. D. 5. 观察下表，一元二次方程的解的范围是（ ） 009 0.34 0.61 A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7. 在边长相等的小正方形组成的网格中，点都在格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和，则下列结论中：（1），（2），（3），（4）当时，是等腰直角三角形，正确的个数是(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 把抛物线向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________． 12. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米． 13. 不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为_________． 14. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度． 15. 如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）解方程： （2）计算： 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 18. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，． （1）求证：是菱形； （2），，求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 20. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 21. 如图，直线与轴、轴分别交于点，与反比例函数交于点．过作轴于，连接，若， （1）求反比例函数表达式； （2）求点的坐标； （3）直接写出关于不等式：的解集为______． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，