专题07 空间直线、平面的平行-2022-2023学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

专题07 空间直线、平面的平行 知识点一 直线与平面平行的判定与性质 1.直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b 结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b 2.特别提醒：应用“判定定理”时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须同时具备，缺一不可. 知识点二 面面平行的判定与性质 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P， a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a， β∩γ＝b α∥β，a⊂β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α 知识点三 常用结论 1．两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． 2．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． 3．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． 4．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 5．同一条直线与两个平行平面所成角相等． 6．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 知识点四 判断或证明线面平行的常用方法 1．利用线面平行的定义，一般用反证法； 2．利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；) 3．利用面面平行的性质定理 （1）利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； （2）利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)． 考点01 与线、面平行相关命题的判定 【典例1】（2023春·全国·高一专题练习）已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（    ） ①，； ②，； ③，； ④，；  ⑤，，． A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 【典例2】（2023春·全国·高一专题练习），是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【典例3】【多选题】（2022春·安徽安庆·高一校考期中）下列命题中，正确的是（    ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一平面的两个平面平行 C．平行于同一平面的两直线关系不确定 D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面 【总结提升】 直线、平面间平行的判定方法 (1)关注是否符合判定定理与性质定理，并注意定理中易忽视的条件． (2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)利用实物进行空间想象，比较判断． (4)熟记一些常见结论，如垂直于同一条直线的两个平面平行等． 考点02 直线与平面平行的判定与证明 【典例4】（2023·全国·高一专题练习）如图所示，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)平面． 【典例5】（2023春·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，，分别是线段，的中点，证明：平面 【规律方法】 1.证明线面平行的常用方法与思路 证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行． 2.证明线面平行有两种常用方法：一是线面平行的判定定理；二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行． 考点03 直线与平面平行的性质及应用 【典例6】（2022春·安徽安庆·高一校考期中）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时， __________. 【典例7】（2023春·全国·高一专题练习）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 【总结提升】 1.应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线． 2.在应用线面平行的判定定理进行平行转化时，一定注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行． 考点04 面面平行的判定与证明 【典例8】（2023·全国·高一专题练习）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C1D1、D1A1的中点. (1)求证：MN//QS； (2)记M