专题4.8 十字相乘法（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题4.8 十字相乘法（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（　　） A．（x﹣1）（x+18） B．（x+2）（x+9） C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣2）（x+9） 2．若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为何？（　　） A． B． C． D． 3．如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．分解因式x2-5x-14，正确的结果是（    ） A．（x－5）（x－14） B．（x－2）（x－7） C．（x－2）（x＋7） D．（x＋2）（x－7） 5．将多项式x2－2x－8分解因式，正确的是（    ） A．（x＋2）（x－4） B．（x－2）（x－4） C．（x＋2）（x＋4） D．（x－2）（x＋4） 6．因式分解m2-m-6正确的是（   ） A．(m+2)(m-3) B．(m-2)(m+3) C．(m-2)(m-3) D．(m+2)(m+3) 7．如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　） A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7 8．若是的因式，则的值是（    ） A．4 B．6 C．－4 D．－6 9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（    ） A． B． C． D． 10．要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．因式分解：_______． 12．分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___． 13．分解因式：______． 14．因式分解：________． 15．如果因式分解的结果为，则_______． 16．已知，，，则代数式的值是________． 17．若，且、为整数，则常数的所有可能值有________个． 18．观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________． 三、解答题 19．分解因式： (1) ； (2) ． 20．将下列各式分解因式： （1）；    （2）；      （3） 21．将下列各式分解因式： （1）； （2） 22．分解因式： （1）； （2）； （3）； 23．先阅读下面的内容，再解决问题． 对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变．于是有x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式a2﹣8a+15； （2）若； ①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，直接写出m的值为　 　； ②若△ABC的三边长是a、b、c，且c为奇数，求△ABC的周长． 24．阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）. （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 参考答案 1．D 【分析】将原式利用十字相乘法分解即可． 解：用十字相乘法可得x2+7x﹣18＝（x﹣2）（x+9）， 故选：D． 【点拨】此题考察了因式分解的十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解题的关键． 2．A 【分析】首先利用十字交乘法将因式分解，继而求得，的值． 解：利用十字交乘法将因式分解， 可得：． ，， ． 故选A． 【点拨】本题考查十字相乘法分解因式的知识．注意型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数，的积，把常数项分解成两个因数，的积，并使正好是一次项，那么可以直接写成结果：． 3．C 【分析】