专题4.6 公式法（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题4.6 公式法（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 2．下列变形中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（　　） A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x 5．对多项式进行因式分解，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A．x B．-x C． D． 7．多项式与的公因式是（  ） A． B． C． D． 8．将多项式分解因式，结果是（    ） A． B． C． D． 9．无论、取何值，多项式的值总是（   ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定 10．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（    ） 嘉琪：添加， 陌陌：添加， 嘟嘟：添加， A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确 C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确 二、填空题 11．分解因式：________． 12．因式分解：_________． 13．把多项式分解因式的结果是______． 14．因式分解：_______． 15．若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a²b²+ab3的值为________． 16．多项式能用完全平方公式分解因式，则______． 17．若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b﹣c的值是_____． 18．若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是__________． 三、解答题 19．将下列各式因式分解： （1）ab2﹣9a （2） 20．因式分解： （1）2x2﹣12xy2+8x； （2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （3）（a2+4）2﹣16a2； （4）（m+n）2﹣6（m+n）+9． 21．已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值． 22．用简便方法进行计算． （1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5． （2）． （3）（）×…×（）． （4）1952+195×10+52． 23．比较x2+1与2x的大小． （1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①当x＝1时，x2+1　 　2x； ②当x＝0时，x2+1　 　2x； ③当x＝﹣2时，x2+1　 　2x． （2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由． 24．给出三个单项式：，，. （1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当，时，求代数式的值. 参考答案 1．C 【分析】根据平方差公式判断即可； 解：A．不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B．不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C．能运用平方差公式分解，故此选项正确； D．不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选： C． 【点拨】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式是解题关键． 2．C 【分析】根据乘法公式：分别进行判断即可． 解：A、，故该选项不合题意； B、不能进行因式分解，故该选项不合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查用乘法公式进行化简和因式分解，解题关键是熟练掌握乘法公式． 3．C 【分析】根据完全平方公式的特点判断即可； 解：不能用完全平方公式，故A不符合题意； 不能用完全平方公式，故B不符合题意； ，能用完全平方公式，故C符合题意； 不能用完全平方公式，故D不符合题意； 故答案选C． 【点拨】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键． 4．D 【分析】首先把每个选项中的多项式进行因式分解，再根据结果即可判定． 解：A．原式＝x（x+2），故此选项不符合题意； B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意； C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此选项不符合题意； D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此选项符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键． 5．C 【分析】先去括号整理后，再利用完全平方公式分解即可． 解： 故选：C 【点拨】本题考查运用完全平方公式分解因式，分解因式时一定要分解彻底． 6．D 【分析】根据完全平方公式即可一一判定． 解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符