专题4.2 因式分解及提取公因式（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题4.2 因式分解及提取公因式（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（    ） A．－5 B．2 C．－1 D．1 3．已知，多项式可因式分解为，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．7 4．多项式进行因式分解，公因式是（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式中，可以提取公因式的是（　　） A． B． C． D． 6．把多项式分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列各组中，没有公因式的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 10．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个． ①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．等式(x＋2)2＝x2＋4x＋4从左到右的运算是__________． 12．若关于的多项式因式分解为，则的值为___________． 13．单项式与的公因式是___________． 14． ，，则______． 15．(x＋3)(2x－1)是多项式__________因式分解的结果． 16．已知：与能使二次三项式的值为零，那么将分解因式的结果为：___________． 17．若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则为______． 18．已知，，则________，________． 三、解答题 19．辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因. （1） ； （2） ； （3） 20．因式分解： (1) ； (2) ； 21．通过计算说明能被整除． 22．如果，求代数式的值． 23．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值． 24．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）， 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴ 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21． 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值． 参考答案 1．D 【分析】直接根据因式分解的定义逐项判断即可得解； 解：A.，从左到右是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B. ，从左到右，不是因式分解，不符合题意； C. ，从左到右，不是因式分解，不符合题意； D. ，从左到右，是因式分解，符合题意； 故选择：D 【点拨】本题主要考查因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式积的形式，即为因式分解，正确理解并掌握因式分解的定义是解题的关键． 2．D 【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值． 解：根据题意设， ∴，， 解得：，． 故选：D． 【点拨】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 3．B 【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可． 解：根据题意得：， 则， 故选：B． 【点拨】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．A 【分析】根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式 ，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可． 解：多项式进行因式分解，公因式是． 故选：A． 【点拨】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键． 5．B 【分析】直接利用公因式的定义逐一分析得出答案． 解：A．，没有公因式，故此选项不符合题意； B．有公因式，，故此选项符合题意； C．，没有公因式，故此选项不符合题意； D．，没有公因式，故此选项不符合题意． 故选B． 【点拨】本题主要考查了公因式的含义，提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键． 6．D 【分析】运用提公因式法分解因式即可． 解：， 故选：D． 【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法（常用提公因式，公式法）是解题的关键． 7．C 【分析】利用十字相乘的方法分解因式，即可求出的值． 解：∵多项式分解因式后含有因式， ∴， ∴． 故选：C 【点拨】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法分解因式是解本题的关键． 8．B 【分析】将每一组因式分解，找公因式即可 解：A.，，有公因式，故不符合题意； B.，，没有公因式，符合题意