专题05 复数-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

专题05 复数 一、单选题 1．设，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．已知复数和，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（    ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 4．已知i为虚数单位，复数满足，则的虚部为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．复数，在复平面内对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若复数在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 8．已知复数，是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 9．分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．已知集合，则下列复数：①；②；③；④，其中属于集合M的为（    ）． A．①②； B．①③； C．①④； D．①③④． 11．任何一个复数都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．则（    ） A．1 B． C． D．i 12．已知、均为实数，记，．若表示虚数单位，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 13．已知与是共轭复数（虚部均不为0），以下个命题一定正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列命题为真命题的是（    ） A．若互为共轭复数，则为实数 B．若i为虚数单位，n为正整数，则 C．复数的共轭复数为 D．复数为的虚部为－1 15．下列说法不正确的是（    ） A．满足的复数只有 B．若a、b是两个相等的实数．则是纯虚数 C． D．复数的充要条件是 16．在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（    ） A．点位于第二象限 B． C． D． 17．已知复数（为虚数单位），复数满足，则下列结论正确的是（    ）． A．在复平面内所对的点在第四象限 B．在复平面内对应的点在第一象限 C．的最大值为 D．的最小值为 18．意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤： 第一步，把方程中的用来替换，得到方程； 第二步，利用公式将因式分解； 第三步，求得，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）； 第四步，写出方程的根：，，. 某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 19．是虚数单位，已知复数满足等式，则的模________． 20．设为虚数单位，复数，则的最大值为__________． 21．已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则_________． 22．复数与在复平面上对应的向量分别为与，已知，，且，则复数______. 23．已知复数z满足，则的最小值为_________． 24．在复变函数中，自变量可以写成，其中，是z的辐角．点绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点绕原点逆时针旋转得_______；复变函数，，_______． 四、解答题 25．计算． (1)； (2)． (3)； (4)； (5). 26．已知复数，. （1）当为何值时，为纯虚数？ （2）当为何值时，对应点在第三象限？ 27．已知复数（），且是纯虚数. （1）求复数z及； （2）在复平面内，若复数（）对应点在第二象限，求实数m的取值范围. 28．已知是虚数单位，复数， （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面上对应的点在直线上，求的值． 29．已知复，，为虚数单位. (1)若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围； (2)若，求的模. 30．已知复数在复平面内对应的点分别为． (1)若，求a的值； (2)若复数对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值． 31．在复平面内，O为坐标原点，复数是关于x的方程的一个根. (1)求实数m，n的值； (2)若复数，，，所对应的点分别为A，B，C，记的面积为，的面积为，求. 32．对于复数，，称复数是关于的变换． (1)计算复数关于的变换的结果； (2)若复数关于的变换在复平面上所对应的点在线段上，求． 33．已知虚数满足是实数，且． （1）试求的模； （2）若取最小值时对应的复数记为，试求 ①的值； ②求的值． 34．对于一组复数，，，…，，令，如果存