专题04 平面向量及其应用-解三角形（难点）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

专题04 平面向量及其应用-解三角形（难点） 一、单选题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 2．已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为 A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形 3．如图，到达某旅游景区内的处后，有两种路径到处：一种是从处沿直线步行到处；另一种是先从处坐小火车沿直线到达处，再从处沿直线步行到处.现有甲、乙两名游客到达处后，甲沿方向匀速步行前往处，速度为50米/分钟，甲出发2分钟后，乙从处坐小火车前往处，再从处步行到处.已知小火车的速度为200米/分钟，，之间的距离为2000米，、之间的距离为3000米，，.当乙在小火车上时，甲、乙之间的直线距离最短为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．在中，已知的面积为，设D是边的中点，且的面积为，则等于（    ） A．2 B．4 C． D． 5．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 7．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 8．已知的内角、、满足，面积满足，记、、分别为、、所对的边，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列选项正确的是（    ） A．若，则有两解 B．若，则无解 C．若为锐角三角形，且，则 D．若，则的最大值为 14．某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点C，测量出对教学楼AB的仰角，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有（    ） A．从点C向教学楼前进a米到达点D，测量出角； B．在地面上另选点D，测量出角，，米； C．在地面上另选点D，测量出角，米； D．从过点C的直线上（不过点B）另选点D、E，测量出米，，． 15．已知对任意角均有公式．设的内角A，B，C满足，面积S满足，记a，b，c分别为角A，B，C所对的边，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 16．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（    ） A．若B+C=2A，则的外接圆的面积为 B．若，且有两解，则b的取值范围为 C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D．若A=2C，且，为的内心，则的面积为 三、填空题 17．已知内角的对边分别为，且，则_____. 18．如图，海上一观测站A接到在北偏西方向上一艘商船D的求助电话，得知该商船需要加燃油，观测站人员准备让在商船D正东方向的一艘商船B向它输送燃油，速度为每小时120海里，此时商船B距观测站海里，20分钟后测得商船B位于距观测站30海里的C处，再经过___________分钟商船B到达商船D处． 19．在中，斜边为，点在边上，若，，则__________. 20．在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________. 四、解答题 21．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且． (1)求角B的大小； (2)若的面积为，求AC边上的中线长． 22．在中，角，，的对边分别是，，，满足 (1)求角； (2)若角的平分线交于点，且，求的最小值. 23．已知的三个角，，的对边分别为，，，且. (1)求边； (2)若是锐角三角形，且___________，求的面积的取值范围. 要求：从①，②从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 24．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求A； (2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围． 25．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的取值范围． 26．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)